摘要：在RtΔABC中,是∠A的 函数,而是∠B的 函数.
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下列说法：
①当m＞1时，分式
总有意义；
②若反比例函数y=
的图象经过点（
，
），则在每个分支内y随着x的增大而增大；
③关于x的方程
-2=
有正数解，则m＜6；
④在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，AB=c，AB边上的高CD=h，那么以
、
、
长为边的三角形是直角三角形．
其中正确的结论的个数是
- A.1个
- B.2个
- C.3个
- D.4个
下列说法：①当m＞1时，分式
总有意义；②若反比例函数y=
的图象经过点（
，
），则在每个分支内y随着x的增大而增大；③关于x的方程
-2=
有正数解，则m＜6；④在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，AB=c，AB边上的高CD=h，那么以
、
、
长为边的三角形是直角三角形．其中正确的结论的个数是（ ）
| 1 |
| x2-2x+m |
| k |
| x |
| -m |
| 3 | 3m |
| x |
| x-3 |
| m |
| x-3 |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| h |
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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，BC=3，AC=4，D在AC上，CD=1，P是边AB上的一动点，设BP=m．
（1）如图甲，当m为何值时，△ADP与△ABC相似；
（2）如图乙，延长DP至点E，使EP=DP，连结AE，BE．
①四边形AEBC的面积S会随m的变化而变化吗？若不变，求出S的值；若变化，求出S与m的函数关系式；
②作点E关于直线AB的对称点Eˊ，连结BD，当∠DBA=2∠DEEˊ时，求m的值．
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（1）如图甲，当m为何值时，△ADP与△ABC相似；
（2）如图乙，延长DP至点E，使EP=DP，连结AE，BE．
①四边形AEBC的面积S会随m的变化而变化吗？若不变，求出S的值；若变化，求出S与m的函数关系式；
②作点E关于直线AB的对称点Eˊ，连结BD，当∠DBA=2∠DEEˊ时，求m的值．
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（2013•普陀区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，BC=3，AC=4，D在AC上，CD=1，P是边AB上的一动点，设BP=m．（1）如图甲，当m为何值时，△ADP与△ABC相似；
（2）如图乙，延长DP至点E，使EP=DP，连结AE，BE．
①四边形AEBC的面积S会随m的变化而变化吗？若不变，求出S的值；若变化，求出S与m的函数关系式；
②作点E关于直线AB的对称点Eˊ，连结BD，当∠DBA=2∠DEEˊ时，求m的值．
如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC＝α(60°≤α＜90°)．
(1)当α＝60°时，求CE的长；
(2)当60°＜α＜90°时，
①是否存在正整数k，使得∠EFD＝k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
②连接CF，当CE2－CF2取最大值时，求tan∠DCF的值．
分析 (1)利用60°角
的正弦值列式计算即可得解；
(2)①连接CF并延长交BA的延长线于点G，利用“角边角”证明△AFG和△CFD全等，根据全等三角形对应边相等可得CF＝GF，AG＝CD，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF＝GF，再根据A
B、BC的长度可得AG＝AF，然后利用等边对等角的性质可得∠AEF＝∠G＝∠AFG，
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠EFC＝2∠G，然后推出∠EFD＝3∠AEF，从而得解；
②设BE＝x，在Rt△BCE中，利用勾股定理表示出CE2，表示出EG的长度，在Rt△CEG中，利用勾股定理表示出CG2，从而得到CF2，然后相减并整理，再根据二次函数的最值问题解答．
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