题目内容
下列说法：①当m＞1时，分式
总有意义；②若反比例函数y=
的图象经过点（
，
），则在每个分支内y随着x的增大而增大；③关于x的方程
-2=
有正数解，则m＜6；④在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，AB=c，AB边上的高CD=h，那么以
、
、
长为边的三角形是直角三角形．其中正确的结论的个数是（ ）
| 1 |
| x2-2x+m |
| k |
| x |
| -m |
| 3 | 3m |
| x |
| x-3 |
| m |
| x-3 |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| h |
分析：①将x2-2x+m配方，再根据m＞1判断分母的符号，
②本题隐含条件为m＜0，由k=xy判断k的符号；
③先求解，再根据x＞0且x≠3求m的取值范围；
④利用勾股定理的逆定理进行判断．
②本题隐含条件为m＜0，由k=xy判断k的符号；
③先求解，再根据x＞0且x≠3求m的取值范围；
④利用勾股定理的逆定理进行判断．
解答：解：①∵x2-2x+m=（x-1）2+m-1，∴当m＞1时，x2-2x+m＞0，分式有意义，结论正确；
②由
有意义可知，m＜0，则k=
•
＜0，图象在二、四象限，在每个分支内y随着x的增大而增大，结论正确；
③解方程得x=6-m，由x＞0可得m＜6，但x≠3，故m≠3，故应为m＜6且m≠3，结论错误；
④依题意，得a2+b2=c2，ab=ch，所以，
+
=
=
=
，结论正确；
正确的有三个．
故选C．
②由
| -m |
| -m |
| 3 | 3m |
③解方程得x=6-m，由x＞0可得m＜6，但x≠3，故m≠3，故应为m＜6且m≠3，结论错误；
④依题意，得a2+b2=c2，ab=ch，所以，
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| b2 |
| a2+b2 |
| a2b2 |
| c2 |
| c2h2 |
| 1 |
| h2 |
正确的有三个．
故选C．
点评：本题考查了勾股定理及其逆定理，分式方程的解，反比例函数图象上点的坐标特点．关键是熟练掌握各知识点的解题方法．
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| x |
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