摘要：10．如果椭圆+=1 和曲线+=1有相同的焦点F1和F2 .P是这两条曲线的交点.则│PF1│·│PF2│的值是( ) A.a-m B.(a-m) C.a2-m2 D.-
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圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦．若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦．已知点P（x0，y0）、M（m，n）是圆锥曲线C上不与顶点重合的任意两点，MN是垂直于x轴的一条垂轴弦，直线MP、NP分别交x轴于点E（xE，0）和点F（xF，0）．（1）试用x0，y0，m，n的代数式分别表示xE和xF；
（2）若C的方程为
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
（3）请选定一条除椭圆外的圆锥曲线C，试探究xE和xF经过某种四则运算（加、减、乘、除），其结果是否是与MN和点P位置无关的定值，写出你的研究结论并证明． 查看习题详情和答案>>
我们把由半椭圆
（x≥0）与半椭圆
（x≤0）合成的曲线称作“果圆”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0．如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆”与x，y轴的交点，M是线段A1A2的中点．
（1）若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，求该“果圆”的方程；
（2）设P是“果圆”的半椭圆（x≤0）上任意一点．求证：当|PM|取得最小值时，P在点B1，B2或A1处；
（3）若P是“果圆”上任意一点，求|PM|取得最小值时点P的横坐标．
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我们把由半椭圆
（x≥0）与半椭圆
（x≤0）合成的曲线称作“果圆”，其中a2=
b2+c2，a＞0，b＞c＞0。
如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆”与x，y轴的交点，M是线段A1A2的中点，
（1）若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，求该 “果圆”的方程；
（2）设P是“果圆”的半椭圆
（x≤0）上任意一点，求证：当|PM|取得最小值时，P在点
B1，B2或A1处；
（3）若P是“果圆”上任意一点，求|PM|取得最小值时点P的横坐标。
（x≥0）与半椭圆（x≤0）合成的曲线称作“果圆”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0。
如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆”与x，y轴的交点，M是线段A1A2的中点，
（1）若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，求该 “果圆”的方程；
（2）设P是“果圆”的半椭圆
（x≤0）上任意一点，求证：当|PM|取得最小值时，P在点B1，B2或A1处；
（3）若P是“果圆”上任意一点，求|PM|取得最小值时点P的横坐标。
我们把由半椭圆
（x≥0）与半椭圆
（x≤0）合成的曲线称作“果圆”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0．如图，设点F，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆”与x，y轴的交点，M是线段A1A2的中点．
（1）若△FF1F2是边长为1的等边三角形，求该“果圆”的方程；
（2）设P是“果圆”的半椭圆
（x≤0）上任意一点．求证：当|PM|取得最小值时，P在点B1，B2或A1处；
（3）若P是“果圆”上任意一点，求|PM|取得最小值时点P的横坐标．
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（x≥0）与半椭圆（x≤0）合成的曲线称作“果圆”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0．如图，设点F，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆”与x，y轴的交点，M是线段A1A2的中点．（1）若△FF1F2是边长为1的等边三角形，求该“果圆”的方程；
（2）设P是“果圆”的半椭圆
（x≤0）上任意一点．求证：当|PM|取得最小值时，P在点B1，B2或A1处；（3）若P是“果圆”上任意一点，求|PM|取得最小值时点P的横坐标．
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图6
我们把由半椭圆
=1(x≥0)与半椭圆
=1(x≤0)合成的曲线称作“果圆”,其中a2=b2+c2,a＞0,b＞c＞0.
如图6,点F0、F1、F2是相应椭圆的焦点,A1、A2和B1、B2分别是“果圆”与x、y轴的交点.〔(文)M是线段A1A2的中点〕
(1)(理)若△F0F1F2是边长为1的等边三角形,求“果圆”的方程.
(2)(理)当|A1A2|＞|B1B2|时,求
的取值范围.
(文)设P是“果圆”的半椭圆
=1(x≤0)上任意一点,求证:当|PM|取得最小值时,P在点B1、B2或A1处.
(3)(理)连结“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦.试研究:是否存在实数k,使斜率为k的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上?若存在,求出所有可能的k值;若不存在,请说明理由.
(文)若P是“果圆”上任意一点,求|PM|取得最小值时点P的横坐标.
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