摘要： 解:(Ⅰ)连结PB.∵线段BQ的垂直平分线与AQ交于点P. ∴|PB|=|PQ|.又|AQ|=6. ∴|PA|+|PB|=|PA|+|PQ|=|AQ|=6. -2分 又|PA|+|PB|>|AB|.从而P点的轨迹T是中心在原点.以A.B为两个焦点.长轴在x轴上的椭圆.其中.2a=6.2c=4. ∴椭圆方程为 -6分 (Ⅱ)当直线l与x轴垂直时.MN的中点为R(2.0) 直线RS的纵截距t =0 -7分 当直线l与x轴不垂直时.设其斜率为k. 点... 由.消去y整理得: -9分 ∴. 则 直线RS的方程为. 令x=0.可得直线RS的纵截距. 如果k=0.则t=0, 如果k≠0.则. ∵ 当且仅当时.等号成立. -14分 ∴或 综上可知.所求t的取值范围是. -16分
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本题满分16分）两个数列{an}，{bn}，满足bn=
．★（参考公式1+22+32+…+n2=
）
求证：{bn}为等差数列的充要条件是{an}为等差数列．
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| a1+2a2+3a3+…+nan |
| 1+2+3+…+n |
| n(n+1)(2n+1) |
| 6 |
求证：{bn}为等差数列的充要条件是{an}为等差数列．
(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．
已知函数
（
，
、
是常数，且
），对定义域内任意
（、
且
），恒有
成立．
（1）求函数
的解析式，并写出函数的定义域；
（2）求的取值范围，使得
．
在
上的单调性；
，使
，则称
的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求
的值；
在
的前
项和为
，且
．数列
中，
，
．（1）求数列
使数列
是等比数列，求数列
；②
．