摘要：22． 如图.设抛物线的焦点为F.动点P在直线上运动.过P作抛物线C的两条切线PA.PB.且与抛物线C分别相切于A.B两点. (1)求△APB的重心G的轨迹方程. (2)证明∠PFA=∠PFB. [思路点拨]本题涉及解析几何中直线与抛物线的若干知识. [正确解答](1)设切点A.B坐标分别为. ∴切线AP的方程为: 切线BP的方程为: 解得P点的坐标为: 所以△APB的重心G的坐标为 . 所以.由点P在直线l上运动.从而得到重心G的轨迹方程为: (2)方法1:因为 由于P点在抛物线外.则 ∴ 同理有 ∴∠AFP=∠PFB. 方法2:①当所以P点坐标为.则P点到直线AF的距离为: 即 所以P点到直线BF的距离为: 所以d1=d2.即得∠AFP=∠PFB. ②当时.直线AF的方程: 直线BF的方程: 所以P点到直线AF的距离为: .同理可得到P点到直线BF的距离.因此由d1=d2.可得到∠AFP=∠PFB. [解后反思]解析几何主要的是点和曲线的位置关系.对称性.标准方程当中系数对位置的影响.圆锥曲线的定义和几何性质,解析几何的解答题往往是高档题.常常涉及的内容是求轨迹方程.直线和圆锥曲线的位置关系.对称.最值.范围.做这类题目一定要认真细心,提高自己的运算能力和思维能力.

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