摘要：21． 已知数列 (1)证明 (2)求数列的通项公式an. [思路点拨]本题考查数列的基础知识.考查运算能力和推理能力.第(1)问是证明递推关系.联想到用数学归纳法.第(2)问是计算题.也必须通过递推关系进行分析求解. [正确解答](1)方法一 用数学归纳法证明: 1°当n=1时. ∴.命题正确. 2°假设n=k时有 则 而 又 ∴时命题正确. 由1°.2°知.对一切n∈N时有 方法二:用数学归纳法证明: 1°当n=1时.∴, 2°假设n=k时有成立. 令.在[0.2]上单调递增.所以由假设 有:即 也即当n=k+1时 成立.所以对一切 (2)下面来求数列的通项:所以 , 又bn=-1.所以. [解后反思]数列是高考考纲中明文规定必考内容之一,考纲规定学生必须理解数列的概念,了解数列通项公式的意义,了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项.当然数列与不等式的给合往往得高考数学的热点之一,也成为诸多省份的最后压轴大题,解决此类问题,必须有过硬的数学基础知识与过人的数学技巧,同时运用数学归纳法也是比较好的选择,不过在使用数学归纳法的过程中,一定要遵循数学归纳法的步骤.

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