摘要：20．已知函数和的图象关于原点对称.且． (Ⅰ)求函数的解析式, (Ⅱ)解不等式, (Ⅲ)若在上是增函数.求实数的取值范围． 解:解:的图象上任一点Q(xqλ,yq关于原点的对称点(x,y), 则即∵点Qxq,yq)在函数f(x)的图象上, ∴-y=-x2+2x.,故g(x)=-x2+2x ≥f(x)-|x-1|可得2x2-|x-1|≤0,当x≥1时,2x2-x+1≤0,此时不等式无解, 当x<1时,2x2+x-1≤0,∴-1≤x≤,因此,原不等式的解集为[-1,] x2+2x+1 ① 当λ=-1时,h(x)=4x+1在[-1,1]上是增函数,∴λ=-1 ② 当λ≠-1时,对称轴的方程为x=. (i) 当λ<-1时, ≤-1,解得λ<-1. (ii) 当λ>-1时, ≥-1,解得-1<λ≤0. 综上,λ≤0

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