摘要：已知 (1)证明:的图象关于点成中心对称, (2)当时.求证:.

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已知函数的图象过原点，且关于点（-1,1）成中心对称．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）若数列满足：，求数列的通项；

（Ⅲ）若数列的前项和为,判断,与2的大小关系，并证明你的结论．

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已知函数的图象过原点，且关于点成中心对称.

(1)求函数的解析式；

(2)若数列满足：，求，，的值，猜想数列的通项公式，并证明你的结论；

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已知真命题：“函数y=f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形”的充要条件为“函数y=f（x+a）-b 是奇函数”．
（1）将函数g（x）=x³-3x²的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数g（x）图象对称中心的坐标；
（2）求函数h（x）=

图象对称中心的坐标；
（3）已知命题：“函数 y=f（x）的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数a和b，使得函数y=f（x+a）-b 是偶函数”．判断该命题的真假．如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题（不必证明）．
[解]（1）
（2）
（3）
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（12分）已知函数f (x) =，.

（1）证明函数y = f (x)的图象关于点(a，－1)成中心对称图形；

（2）当x时，求证：f (x).

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已知函数 $数学公式$ ，
（1）证明函数y=f（x）的图象关于点（a，-1）成中心对称图形；
（2）当x∈[a+1，a+2]时，求证：f（x）∈ $数学公式$ ；
（3）我们利用函数y=f（x）构造一个数列{xn}，方法如下：对于给定的定义域中的x₁，令x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，xn=f（xn-1），…在上述构造数列的过程中，如果xi（i=2，3，4，…）在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果xi不在定义域中，则构造数列的过程停止．
（i）如果可以用上述方法构造出一个常数列{xn}，求实数a的取值范围；
（ii）如果取定义域中任一值作为x₁，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{xn}，求实数a的值

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