摘要：已知函数满足.且 对定义域中的任意x成立.求函数的解析式.
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已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，对任意x∈R，有|f（x）|＜m|x|，则称f（x）为F函数．给出下列函数：
①f（x）=x2；
②f（x）=sinx+cosx；
③f(x)=
；
④f（x）是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1，x2均有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|．
其中是F函数的序号为（ ）
①f（x）=x2；
②f（x）=sinx+cosx；
③f(x)=
| x |
| x2+x+1 |
④f（x）是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1，x2均有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|．
其中是F函数的序号为（ ）
| A、②④ | B、①③ | C、③④ | D、①② |
已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y）+
，且f（
）=0，当x＞
时，f（x）＞0．给出以下结论：①f（0）=-
；②f（-1）=-
；③f（x）为R上减函数；④f（x）+
为奇函数；⑤f（x）+1为偶函数．其中正确结论的序号是
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①②④
①②④
．
已知函数f（x）=ax+bsinx，当x=
时，f（x）取得极小值
-
．
（1）求a，b的值；
（2）设直线l：y=g（x），曲线S：y=F（x）．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：
①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
②对任意x∈R都有g（x）≥F（x）．则称直线l为曲线S的“上夹线”．
试证明：直线l：y=x+2是曲线S：y=ax+bsinx的“上夹线”．
（3）记h(x)=
[5x-f(x)]，设x1是方程h（x）-x=0的实数根，若对于h（x）定义域中任意的x2、x3，当|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1时，问是否存在一个最小的正整数M，使得|h（x3）-h（x2）|≤M恒成立，若存在请求出M的值；若不存在请说明理由．
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| π |
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（1）求a，b的值；
（2）设直线l：y=g（x），曲线S：y=F（x）．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：
①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
②对任意x∈R都有g（x）≥F（x）．则称直线l为曲线S的“上夹线”．
试证明：直线l：y=x+2是曲线S：y=ax+bsinx的“上夹线”．
（3）记h(x)=
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的定义域为
，若存在常数
，对任意
，有
，则称
函数．给出下列函数：
； ②
； ③
； ④
；
均有
．其中是