摘要：4．已知椭圆.定点.则椭圆以为中点的弦所在的直线的斜率等于( ) A． B． C． D．

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已知椭圆 $数学公式$ （a＞b＞0）的离心率 $数学公式$ ，在椭圆E上存在A，B两点关于直线l：y=x+1对称．
（Ⅰ）现给出下列三个条件：①直线AB恰好经过椭圆E的一个焦点；②椭圆E的右焦点F到直线l的距离为 $数学公式$ ；③椭圆E的左、右焦点到直线l的距离之比为 $数学公式$ ．
试从中选择一个条件以确定椭圆E，并求出它的方程；（注：只需选择一个方案答题，如果用多种方案答题，则按第一种方案给分）
（Ⅱ）若以AB为直径的圆恰好经过椭圆E的上顶点S，求b的值．

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已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点F₁，F₂在x轴上，焦距为2，并且椭圆C上的点与焦点最短的距离是1。
（1）求椭圆C的离心率及标准方程；
（2）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C交于不同的两点M，N，则k与m之间应该满足怎样的关系？
（3）在（2）的条件下，且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A，求证：直线l必过定点，并求出定点的坐标。

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（a＞b＞0）的离心率

，在椭圆E上存在A，B两点关于直线l：y=x+1对称．
（Ⅰ）现给出下列三个条件：①直线AB恰好经过椭圆E的一个焦点；②椭圆E的右焦点F到直线l的距离为

；③椭圆E的左、右焦点到直线l的距离之比为

．
试从中选择一个条件以确定椭圆E，并求出它的方程；（注：只需选择一个方案答题，如果用多种方案答题，则按第一种方案给分）
（Ⅱ）若以AB为直径的圆恰好经过椭圆E的上顶点S，求b的值．

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（a＞b＞0）的离心率

，在椭圆E上存在A，B两点关于直线l：y=x+1对称．
（Ⅰ）现给出下列三个条件：①直线AB恰好经过椭圆E的一个焦点；②椭圆E的右焦点F到直线l的距离为

；③椭圆E的左、右焦点到直线l的距离之比为

．
试从中选择一个条件以确定椭圆E，并求出它的方程；（注：只需选择一个方案答题，如果用多种方案答题，则按第一种方案给分）
（Ⅱ）若以AB为直径的圆恰好经过椭圆E的上顶点S，求b的值．

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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，且过双曲线的顶点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）命题：“设、是双曲线上关于它的中心对称的任意两点，为该双曲线上的动点，若直线、均存在斜率，则它们的斜率之积为定值”．试类比上述命题，写出一个关于椭圆的类似的正确命题，并加以证明和求出此定值；

（3）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于方程（，不同时为负数）的曲线的统一的一般性命题（不必证明）.

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