摘要：已知双曲线和椭圆:有公共的焦点.它们的离心率分别是和.且.求双曲线的方程．

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已知双曲线C_1：x²-y²=m（m＞0）与椭圆C2：

=1有公共焦点F₁F₂，点N(

，1)是它们的一个公共点．
（1）求C₁，C₂的方程；
（2）过点F₂且互相垂直的直线l₁，l₂与圆M：x²+（y+1）²=4分别相交于点A，B和C，D，求|AB|+|CD|的最大值，并求此时直线l₁的方程．查看习题详情和答案>>

已知双曲线C_1：x²-y²=m（m＞0）与椭圆

有公共焦点F₁F₂，点

是它们的一个公共点．
（1）求C₁，C₂的方程；
（2）过点F₂且互相垂直的直线l₁，l₂与圆M：x²+（y+1）²=4分别相交于点A，B和C，D，求|AB|+|CD|的最大值，并求此时直线l₁的方程．
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已知椭圆：与双曲线有公共焦点，且离心率为．A，B分别是椭圆C的左顶点和右顶点．点S是椭圆C上位于x轴上方的动点．直线AS，BS分别与直线l：分别交于M，N两点．

(1)求椭圆C的方程；

(2)延长MB交椭圆C于点P，若PS⊥AM，试证明MS²＝MB·MP．

(3)当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在点T，使得△TSB的面积为？若存在确定点T的个数，若不存在，说明理由．

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已知双曲线C₁和椭圆C₂： $数学公式$ 有公共的焦点，它们的离心率分别是e₁和e₂，且 $数学公式$ ，求双曲线C₁的方程．

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已知双曲线C₁和椭圆C₂：

有公共的焦点，它们的离心率分别是e₁和e₂，且

，求双曲线C₁的方程．
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