Question

已知双曲线C₁和椭圆C₂：有公共的焦点，它们的离心率分别是e₁和e₂，且，求双曲线C₁的方程．

Answer 1

【答案】分析：先根据椭圆的方程求得焦点坐标和离心率，进而可知双曲线的半焦距，设出双曲线的标准方程，根据离心率求得a，再利用c求得b．答案可得．
解答：解：椭圆方程 得
∴c₁==5
∴焦点坐标为（5，0）（-5，0），离心率e₁=
∴设双曲线方程为
则半焦距c₂=5
由于
∴+=2，a=3
b==4
∴双曲线方程为
点评：本题主要考查了双曲线的标准方程．．在求曲线方程的问题中，巧设方程，减少待定系数，是非常重要的方法技巧．特别是具有公共焦点的两种曲线，它们的公共点同时具有这两种曲线的性质，解题时要充分注意．