已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜ $数学公式$ ）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为 $数学公式$ ，且图象上一个最低点为M（ $数学公式$ ，-2）．
（1）求f（x）的解析式；　　
（2）用“五点法”画出函数f（x）的简图；
（3）求f（x）的单调增区间；　
（4）求f（x）的对称轴方程、对称点坐标．

已知a∈R，函数f(x)＝ae^x是定义在R上的单调递增函数，f^－1(x)是它的反函数．

(1)求曲线y＝f(x)和y＝f^－1(x)的斜率为1的切线方程；

(2)设点P，Q分别是两曲线y＝f(x)，y＝f^－1(x)上的任意一点，求|PQ|上的最小值；

(3)设点A、B分别是两曲线y＝f(x)，y＝f^－1(x)与坐标轴的交点，且|AB|是分别在两条曲线上的点连成线段长的最小值，求不等式恒成立时实数m的取值范围．

已知函数f(x)＝－x³＋ax²＋b(a，b∈R)．

(1)求函数f(x)的单调递增区间；

(2)若对任意a∈[3，4]，函数f(x)在R上都有三个零点，求实数b的取值范围．

已知椭圆x2＋＝1的左、右两个顶点分别为A、B．曲线C是以A、B两点为顶点，离心率为的双曲线，设点P在第一象限且在曲线C上，直线AP与椭圆相交于另一点T．

(1)求曲线C的方程；

(2)设点P、T的横坐标分别为x₁，x₂，证明：x₁·x₂＝1；

(3)设△TAB与△POB(其中O为坐标原点)的面积分别为S₁与S₂，且，求S－S的取值范围．

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