Question

已知函数f(x)＝－x³＋ax²＋b(a，b∈R)．

(1)求函数f(x)的单调递增区间；

(2)若对任意a∈[3，4]，函数f(x)在R上都有三个零点，求实数b的取值范围．

已知椭圆x2＋＝1的左、右两个顶点分别为A、B．曲线C是以A、B两点为顶点，离心率为的双曲线，设点P在第一象限且在曲线C上，直线AP与椭圆相交于另一点T．

(1)求曲线C的方程；

(2)设点P、T的横坐标分别为x₁，x₂，证明：x₁·x₂＝1；

(3)设△TAB与△POB(其中O为坐标原点)的面积分别为S₁与S₂，且，求S－S的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

提示：

本小题主要考查椭圆与双曲线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系、函数最值等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力