摘要：19． 如图. 和两点分别在射线OS.OT上移动.且.O为坐标原点.动点P满足. (Ⅰ)求的值, (Ⅱ)求P点的轨迹C的方程.并说明它表示怎样 的曲线? (Ⅲ)若直线l过点E中曲线C于M.N两 点.且.求l的方程. 解:(Ⅰ)由已知得 ----4分 (Ⅱ)设P点坐标为(x.y)(x＞0).由得 ----5分 ∴ 消去m.n可得 .又因 8分 ∴ P点的轨迹方程为 它表示以坐标原点为中心.焦点在轴上.且实轴长为2.焦距为4的双曲线 的右支 ----9分 (Ⅲ)设直线l的方程为.将其代入C的方程得 即 易知(否则.直线l的斜率为.它与渐近线平行.不符合题意) 又 设.则 ∵ l与C的两个交点在轴的右侧 ∴ .即 又由 同理可得 ----11分 由得 ∴ 由得 由得 消去得 解之得: .满足 ----13分 故所求直线l存在.其方程为:或 ----14分

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