题目内容
(本小题14分)
如图,在直三棱柱中,,点在边上,。
(1)求证:平面;
(2)如果点是的中点,求证:平面 .
【答案】
(1)证明见解析。
(2)证明见解析。
【解析】(1)在直三棱柱中,平面,
平面,∴,
又,,
∴平面。 ……………………6分
(2)由(1)得∴,
∵在中,,
∴为边上的中点, ……………………9分
连结,∵点是的中点,
∴在直三棱柱中,四边形为平行四边形,
∴,又,∴,∴四边形为平行四边形。……………………12分
∴,又平面,平面,
∴平面。 ……………………14分
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