Question

已知抛物线y=-x²+2x+3的顶点为P，与x轴的两个交点为A，B，那么△ABP的面积等于

8

．

Answer 1

分析：用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，直接顶点坐标进而求出图象与x轴交点坐标，即可求出三角形面积．

解答：解：∵y=-x²+2x+3，
∴y=-（x-1）²+4，
∴对称轴和顶点坐标分别为：x=1，（1，4）
0=-（x-1）²+4，
∴x₁=-1，x₂=3，
与x轴的两个交点为A，B分别为：（3，0），（-1，0），
∴AB=4，
P到AB的距离为：4，
∴△ABP的面积等于：

1

2

×4×4=8，
故答案为：8．

点评：此题考查了抛物线解析式与二次函数性质的联系．顶点式y=a（x-h）²+k，顶点坐标为（h，k）求出顶点坐标是解题关键．