摘要：3．一路灯距地面的高度为h.身高为l的人以速度匀速行走.如图所 示. (1)试证明人的头顶的影子作匀速运动, (2)求人影的长度随时间的变化率. [解] (1)设t=0时刻.人位于路灯的正下方O处.在时刻t.人走到S处.根据题意有 OS= ① 过路灯P和人头顶的直线与地面的交点M为t 时刻人头顶影子的位置.如图所示.OM为人头顶影子到O点的距离. 由几何关系.有 ② 解①②式得 ③ 因OM与时间t成正比.故人头顶的影子作匀速运动. (2)由图可知.在时刻t.人影的长度为SM.由几何关系.有SM=OM-OS ④ 由①③④式得 ⑤ 可见影长SM与时间t成正比.所以影长随时间的变化率 ⑥

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