题目内容
一路灯距地面的高度为h，身高为l的人以速度v匀速行走，如图2-11所示．
图2-11
（1）试证明人的头顶的影子做匀速运动；
（2）求人影的长度随时间的变化率．
解析：（1）设t=0时刻，人位于路灯的正下方O处，在时刻t，人走到S处，根据题意有OS=vt．过路灯P和人头顶的直线与地面的交点M为t时刻人头顶影子的位置，如图所示，OM为人头顶影子到O点的距离．由几何关系可知
=
，解得OM=
t．因OM与时刻t成正比，故人头顶的影子做匀速运动．
（2）由图可知，在时刻t，人影子长度为SM，由几何关系，有SM=OM-OS，可得SM=
t，故影子长度随时间的变化率为k=
．
答案：（1）证明略 （2）
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