题目内容
一路灯距地面的高度为h，身高为
的人以速度v匀速行走，如图所示。
⑴ 试证明人的头顶的影子作匀速运动
⑵ 求人影的长度随时间的变化率
【答案】
解析：⑴ 设t=0时刻，人位于路灯的正下方O处，在时刻t，人走到S处，根据题意有：
①
过路灯P和人头顶做直线与地面的交点为M，M为t时刻人头顶影子的位置，如图所示，OM为人头顶影子到O点的距离由几何关系，
有
②
联立①、②解得 
③
因OM与时间t成正比，故人头顶的影子做匀速运动。
由图可知，在时刻t，人影的长度为SM，由几何关系，
有SM=OM-OS ④
由①、③、④式解得 
⑤
可见影长SM与时间t成正比，所以影长随时间的变化率 
⑥
练习册系列答案
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