如图所示，质量为m的小球B，用长为l的细绳吊起处于静止状态，质量为m的A球沿半径为l的光滑1/4圆弧轨道，在与O点等高位置由静止释放，A球下滑到最低点与B球相碰，若A球与B球碰撞后立刻粘合在一起，求：
（1）A球下滑到最低点与B球相碰之前瞬间速度v的大小；
（2）A球与B球撞后粘合在一起瞬间速度v_共共的大小；
（3）A球与B球撞后的瞬间受到细绳拉力F的大小．

如图所示，水平放置的A、B平行板电容器与一电源相连，其极板长L=0.4m，两板间距离d=4×10^-3m．有一质量m=4×10^-5kg、带电量q=+1×10^-8C的小球以速度v₀从两板中央平行极板射入，取g=10m/s²．
（1）若在开关S断开且两板不带电时射入小球，由于重力作用小球落到下板的正中央，求小球的入射速度v₀；
（2）若在开关S闭合后射入小球，小球刚好能从平行板电容器上的上极板右边缘射出电场，求两板间电势差U_AB；
（3）若在开关S断开且两板不带电时射入小球，小球落到下极板时再闭合开关S．假设小球每次与极板碰撞后的速度立即变为零，并立即带上与极板电性相同的电荷量q离开极板．从闭合开关开始计时，小球在极板间运动很多次，求在较长的时间间隔T内通过电源的总电荷Q（用字母U、m、g、d、T表示）．

如图所示，三个质量均为m的弹性小球用两根长均为L的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上．现给中间的小球B一个水平初速度v₀，方向与绳垂直．小球相互碰撞时无机械能损失，轻绳不可伸长．求：
（1）当小球A、C第一次相碰时，小球B的速度．
（2）当三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度．
（3）运动过程中小球A的最大动能E_KA和此时两根绳的夹角θ．
（4）当三个小球处在同一直线上时，绳中的拉力F的大小．

如图所示，两个相同的质量m=0.2kg的小球用长L=0.22m的细绳连接，放在倾角为30°的光滑斜面上．初始时刻，细绳拉直，且绳与斜面底边平行．在绳的中点作用一个垂直于绳沿斜面向上的恒力F=2.2N．在F的作用下两小球向上运动，小球沿F方向的位移随时间变化的关系式为s=kt²（k为恒量）．经过一段时间两个小球第一次碰撞，又经过一段时间再一次发生碰撞…．由于两小球之间有粘性，每一次碰撞后，小球垂直于F方向的速度将损失0.3m/s．当力F作用了2s时，两小球发生最后一次碰撞，且不再分开．取g=10m/s²，求：
（1）最后一次碰撞后，小球的加速度
（2）最后一次碰撞后瞬间，小球的速度
（3）整个碰撞过程中，系统损失的机械能
（4）两小球相碰的总次数．