Question

如图所示，质量为m的小球B，用长为l的细绳吊起处于静止状态，质量为m的A球沿半径为l的光滑1/4圆弧轨道，在与O点等高位置由静止释放，A球下滑到最低点与B球相碰，若A球与B球碰撞后立刻粘合在一起，求：
（1）A球下滑到最低点与B球相碰之前瞬间速度v的大小；
（2）A球与B球撞后粘合在一起瞬间速度v_共共的大小；
（3）A球与B球撞后的瞬间受到细绳拉力F的大小．

Answer 1

分析：（1）A球下滑的过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律求出A球下滑到最低点与B球相碰之前瞬间速度v的大小．
（2）A球与B球相撞，动量守恒，根据动量守恒定律求出A球与B球撞后粘合在一起瞬间速度v_共共的大小．
（3）在最低点，绳子拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出绳子拉力的大小．

解答：解：（1）根据机械能守恒定律有：
mgl=

1

2

mv2
解得v=

2gl

．
（2）根据动量守恒定律得，mv=2mv_共
所以v共=

1

2

v=

1

2

2gl

．
（3）根据牛顿第二定律得，F-2mg=2m

v共2

l

解得F=3mg．
答：（1）A球下滑到最低点与B球相碰之前瞬间速度v的大小为

2gl

．
（2）A球与B球撞后粘合在一起瞬间速度v_共共的大小为

1

2

2gl

．
（3）A球与B球撞后的瞬间受到细绳拉力F的大小为3mg．

点评：本题综合考查了机械能守恒定律、动量守恒定律和牛顿第二定律，综合性较强，但比较简单，注重对学生基础的考查．