题目内容
如图所示，水平放置的A、B平行板电容器与一电源相连，其极板长L=0.4m，两板间距离d=4×10-3m．有一质量m=4×10-5kg、带电量q=+1×10-8C的小球以速度v0从两板中央平行极板射入，取g=10m/s2．（1）若在开关S断开且两板不带电时射入小球，由于重力作用小球落到下板的正中央，求小球的入射速度v0；
（2）若在开关S闭合后射入小球，小球刚好能从平行板电容器上的上极板右边缘射出电场，求两板间电势差UAB；
（3）若在开关S断开且两板不带电时射入小球，小球落到下极板时再闭合开关S．假设小球每次与极板碰撞后的速度立即变为零，并立即带上与极板电性相同的电荷量q离开极板．从闭合开关开始计时，小球在极板间运动很多次，求在较长的时间间隔T内通过电源的总电荷Q（用字母U、m、g、d、T表示）．
分析：（1）小球做平抛运动，根据分位移公式列式求解即可；
（2）小球做类似平抛运动，水平分运动不变；竖直分运动是匀加速直线运动，求出加速度后，根据牛顿第二定律列式求解即可；
（3）粒子上升、下降一次过程，搬运电量为2q，计算出粒子上下一次的时间，然后得到时间T内上、下跳动的总次数，得到通过电源的总电荷Q．
（2）小球做类似平抛运动，水平分运动不变；竖直分运动是匀加速直线运动，求出加速度后，根据牛顿第二定律列式求解即可；
（3）粒子上升、下降一次过程，搬运电量为2q，计算出粒子上下一次的时间，然后得到时间T内上、下跳动的总次数，得到通过电源的总电荷Q．
解答：解：（1）小球做平抛运动
水平方向：
=v0t ①
竖直方向：
=
gt2 ②
可解得：v0=10 m/s
（2）电容器的上板应接电源的负极
当所加的电压为UAB时，微粒恰好从上板的右边缘射出
即
=
a(
)2
解得：a=
=
-g ④
代入数据得：UAB=200V
（3）设从下板向上板运动的加速度为a1，时间为t1
根据牛顿第二定律，有a1=
=
⑤
根据位移时间公式，有d=
a1
⑥
设从上板向下板运动的加速度为a2，时间为t2
根据牛顿第二定律，有a2=
=
⑦
根据位移时间公式，有d=
a2
⑧
设在较长的T时间微粒在上下板运动了n个来回n=
⑨
Q=2nq ⑩
由⑤～⑩解得Q=
答：（1）小球的入射速度为10 m/s；
（2）两板间电势差为200V；
（3）在较长的时间间隔T内通过电源的总电荷Q为
．
水平方向：
| L |
| 2 |
竖直方向：
| d |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
可解得：v0=10 m/s
（2）电容器的上板应接电源的负极
当所加的电压为UAB时，微粒恰好从上板的右边缘射出
即
| d |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| L |
| v0 |
解得：a=
q
| ||
| m |
| qUAB |
| md |
代入数据得：UAB=200V
（3）设从下板向上板运动的加速度为a1，时间为t1
根据牛顿第二定律，有a1=
q
| ||
| m |
| qU-mgd |
| md |
根据位移时间公式，有d=
| 1 |
| 2 |
| t | 2 1 |
设从上板向下板运动的加速度为a2，时间为t2
根据牛顿第二定律，有a2=
q
| ||
| m |
| qU+mgd |
| md |
根据位移时间公式，有d=
| 1 |
| 2 |
| t | 2 2 |
设在较长的T时间微粒在上下板运动了n个来回n=
| T |
| t1+t2 |
Q=2nq ⑩
由⑤～⑩解得Q=
| qT |
| d |
|
答：（1）小球的入射速度为10 m/s；
（2）两板间电势差为200V；
（3）在较长的时间间隔T内通过电源的总电荷Q为
| qT |
| d |
|
点评：本题关键是明确小球水平方向匀速，竖直方向匀加速，然后根据运动学公式和牛顿第二定律列式求解．
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