温州中学
高二数学试卷（文科）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.已知全集
，则下列表示图中阴影部分的集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
2.复数
对应的点位于 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.若
则下列结论不正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.人寿保险的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然
而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是（ ）
A．不拥有的人们不一定幸福 B．不拥有的人们可能幸福
C．拥有的人们不一定幸福 D．不拥有的人们不幸福
5.条件p：
，
，条件q：
，
，则条件p是条件q的 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．即不充分也不必要条件
6.已知函数f (x)的导数为
且图象过点（1，2），则函数f (x)的极大值为（ ）
A.0 B
7.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于
”时，反设正确的是（ ）
A.假设三内角都不大于
B.假设三内角都大于
C.假设三内角至多有一个大于 D.假设三内角至多有两个大于
8.已知m ,
n 是直线, 
是平面,给出下列命题:
⑴若
, 
=m
, m
n,
则n
或n
；
⑵若
∥
, 
=m
, 
=n,
则m∥n；
⑶若=m, n∥m
, 则n∥且n∥；
⑷
，则m 、 n与所成的角相等.
其中正确的命题序号为（ ）
A.⑴与⑵ B.⑵与⑷ C.⑶与⑷ D.⑴与⑶
9.函数
的单调减区间是（ ）
A．
B．
C．
及 D．
10.过ㄓABC的重心G任作一条直线EF，AD⊥EF于D，BE⊥EF于E，CF⊥EF于F，则向量
之间正确的关系是（ ）
A. 
B.
C. 
D.
二、填空题（每小题4分，共16分）
11.复数
的虚部为 .
12.若函数
其中
，
是
的小数点后第n位数字，例
如
，则
（共
13.若函数
在（0，2）上是增函数，且函数的图象关于直线
对称，则
的大小关系是
.
14.已知命题:平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB和AD所成角分别为
?
,
则
。若把它推广到空间长方体
中，对角线
与平面
、
、
所成的角分别为
、
、
，则
.
三、解答题（15、16小题每题10分，17、18小题每题12分，共44分）
15.已知
,求证:
.
16.如图：D、E分别是正三棱柱ABC－A1B
(1)求证：A1E∥平面BDC1.
(2)求BD与平面CC1B1B所成角的正弦值.
17.若
，
，
(1)求证：
；
(2)令
，写出
、
、
、
的值，观察并归纳出这个数列的通项公式
；
(3)证明：存在不等于零的常数p，使
是等比数列，并求出公比q的值.
18.已知函数f (x) = x (1 +x)2．
（1）求实数a，b的值，使函数在区间[a，b]上的值域也为[a，b]；
（2）设函数g (x) = kx -2
，
在区间
上恒成立，求k的取值范围.
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高二数学（文科）答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
D
A
B
A
B
A
D
二、填空题（每小题4分，共16分）
11. 2 ； 12. 1 ；
13.
；
14
，
.
三、解答题
15. 证明：
∴
∴
16.⑴证明：在线段BC1上取中点F，连结EF、DF
则由题意得EF∥DA1，且EF=DA1，
∴四边形EFDA1是平行四边形
∴A1E∥FD，又A1E
平面BDC1，FD
平面BDC1
∴A1E∥平面BDC1
⑵
17.解：(1)采用反证法. 若
，即
, 解得 
从而
与题设
,
相矛盾，
故成立.
(2) 
、
、
、
、
, 
.
（3）因为
又
,
所以
,
因为上式是关于变量的恒等式，故可解得
、
.
18. 解（1）由题意知，
，a，b即为方程f (x) = x的解，即 x (1 + x)2 = x，解得x1 = 0，x2 = ? 2．当?2≤x≤0时，检验知符合题意．∴a = ?2，b = 0．
（2）
在区间上恒成立
在区间上恒成立
令
则
∴
∴
.