2009年云南省曲靖一中高考冲刺卷理科数学（四）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．设全集
，则
是
A．
B．
或
C．
D．
且
2．己知复数
满足
，则等于
A．
B．
C．
D．
3．设等差数列
的前
项和为
，若
，则
A．63 B．
4．设
、是不同的直线，
、
、
是不同的平面，有以下四个命题：
① 若
，则
② 若
，则
③ 若
，则
④ 若
，则
其中真命题的序号是
A．①④ B．②③ C．②④ D．①③
5．已知
，则
的值为
A．
B．
C．
D．
6．
是
的展开式中含
的项的系数，则
A．1 B．2 C．3 D．4
7．设双曲线
的离心率为
，且它的一条准线与抛物线
的
准线重合，则此双曲线的方程为
A．
B．
C．
D．
8．
的展开式中
的系数是
A．
B．
C．3 D．4
9．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中有且只有1
名女生，则选派方案共有
A．108种 B．186种 C．216种 D．270种
10．已知
是
上的增函数，那么
的取值范围是
A．
B．
C．
D．（1，3）
11．设奇函数
在
上为增函数，且
，则不等式
解集
为
A．
B．
C．
D．
12．是定义在上的非负可导函数，且满足
，对任意正数、
若
，则必有
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题。每小题5分．共20分．把答案填在题中横线上．
13．在某项测量中，测量结果
服从正态分布
，若在在（0，1）内取值的 概率为0．4，则在（0，2）内取值的概率为
．
14．平面上的向量
满足
，且
，若向量
,
则
的最大值为
。
15．在正方体
中，
与平面
所成的角为
．
16．给出下列3个命题：
① 命题“存在
”的否定是“任意
”；
② “
”是“直线
与直线
相互垂直”的必要不充分条件；
③ 关于的不等式
的解集为
，则
．
其中为真命题的序号是
．
三、解答题：本大题共6小题。共70分．解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知函数
的最小正周期为
．
（1）求的单调递增区间；
（2）在
中，角
，
，
的对边长分别是，，
满足
，求函数
的取值范围．
18．（本小题满分12分）
有编号为l，2，3，…，的个学生，入坐编号为1，2，3，…，的个座位．每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为，已知
时，共有6种坐法．
（1）求的值；
（2）求随机变量的概率分布列和数学期望．
19．（本小题满分12分）
已知数列
是其前项和，且
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
是数列
的前项和，求使得
对所有
都成立的最小正整数。
20．（本小题满分12分）
已知四棱锥
的底面
是正方形，且
底面，其中
．
（1）求二面角
的大小；
（2）在线段
上是否存在一点
，使
平面
．若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．
21．（本小题满分10分）
已知椭圆
，过焦点垂直于长轴的弦长为l，且焦点与短轴两端点构成等边三角形．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线
交椭圆于，两点，交直线
于点，点
分
所成比为
，点分所成比为
，求证
为定值，并计算出该定值．
22．（本小题满分12分）
已知函数
．
（1）若在
上是减函数，求的取值范围；
（2）函数是否既有极大值又有极小值?若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．
一、
1．C 2．D 3．B 4．D 5．D 6．B 7．D 8．A 9．A 10．C
11．D 12．A
1～11．略
12．解：
，
在
是减函数，由
，得
，
，故选A．
二、
13．0．8 14．
15．
16．①③
三、
17．解：（1）
的单调递增区间为
（2）
18．解：（1）当
时，有
种坐法，
，即
，
或
舍去． 
（2）
的可能取值是0，2，3，4
又
的概率分布列为
0
2
3
4
则
．
19．解：（1）
时，
，
又
，
是一个以2为首项，8为公比的等比数列
（2）
最小正整数
．
20．解法一：
（1）设
交
于点
平面
．
作
于点
，连接
，则由三垂线定理知：
是二面角
的平面角．
由已知得
，
，
∴二面角的大小的60°．
（2）当
是
中点时，有
平面
．
证明：取
的中点
，连接
、
，则
，
，故平面即平面
．
又
平面，
平面．
解法二：由已知条件，以
为原点，以
、
、
为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系，则
（1）
，
，设平面的一个法向量为
，
则
取
设平面
的一个法向量为
，则
取
．
二面角的大小为60°．
（2）令
，则
，
，
由已知，
，要使平面，只需
，即
则有
，得
当是中点时，有平面．
21．解：（1）由条件得
，所以椭圆方程是
．
（2）易知直线
斜率存在，令
由
由
，
即
得
，
即
得
将代入
有
22．解：（1）
在
上为减函数，
时，
恒成立，
即
恒成立，设
，则
时，
在（0，
）上递减速，
．
（2）若
即有极大值又有极小值，则首先必需
有两个不同正要
，
，
即
有两个不同正根
令
∴当
时，有两个不同正根
不妨设
，由
知，
时，
时，
时，
∴当时，既有极大值
又有极小值
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