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一、
1.C 2.D 3.B 4.D 5.D 6.B 7.D 8.A 9.A 10.C
11.D 12.A
1~11.略
12.解:,
在是减函数,由,得,,故选A.
二、
13.0.8 14. 15. 16.①③
三、
17.解:(1)
的单调递增区间为
(2)
18.解:(1)当时,有种坐法,
,即,
或舍去.
(2)的可能取值是0,2,3,4
又
的概率分布列为
0
2
3
4
则.
19.解:(1)时,,
又 ,
是一个以2为首项,8为公比的等比数列
(2)
最小正整数.
20.解法一:
(1)设交于点
平面.
作于点,连接,则由三垂线定理知:是二面角的平面角.
由已知得,
,
∴二面角的大小的60°.
(2)当是中点时,有平面.
证明:取的中点,连接、,则,
,故平面即平面.
又平面,
平面.
解法二:由已知条件,以为原点,以、、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,则
(1),
,设平面的一个法向量为,
则取
设平面的一个法向量为,则取.
二面角的大小为60°.
(2)令,则,
,
由已知,,要使平面,只需,即
则有,得当是中点时,有平面.
21.解:(1)由条件得,所以椭圆方程是.
(2)易知直线斜率存在,令
由
由,
即得
,
即
得
将代入
有
22.解:(1)
在上为减函数,时,恒成立,
即恒成立,设,则
时,在(0,)上递减速,
.
(2)若即有极大值又有极小值,则首先必需有两个不同正要,,
即有两个不同正根
令
∴当时,有两个不同正根
不妨设,由知,
时,时,时,
∴当时,既有极大值又有极小值.www.ks5u.com
椭圆的方程为,离心率为,且短轴一端点和两焦点构成的三角形面积为1,抛物线的方程为,抛物线的焦点F与椭圆的一个顶点重合.
(1)求椭圆和抛物线的方程;
(2)过点F的直线交抛物线于不同两点A,B,交y轴于点N,已知的值.
(3)直线交椭圆于不同两点P,Q,P,Q在x轴上的射影分别为P′,Q′,满足(O为原点),若点S满足,判定点S是否在椭圆上,并说明理由.
(1)求椭圆和抛物线的方程;
(2)过点F的直线交抛物线于不同两点A,B,交y轴于点N,已知的值.
(3)直线交椭圆于不同两点P,Q,P,Q在x轴上的射影分别为P′,Q′,满足(O为原点),若点S满足,判定点S是否在椭圆上,并说明理由.