1、(辽宁省大连市第二十四中学2009届高三高考模拟)已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是    （    ）

    A．（1，2）       B．（－1，2）     C．（2，+∞）     D．

答案：D

2、(辽宁省大连市第二十四中学2009届高三高考模拟)椭圆的左准线为l，F₁，F₂分别为左、右焦点，抛物线C₂的准线为l，焦点为F₂，C₁，C₂的一个交点为P，则等于   （    ）

    A．－1            B．           C．1              D．

答案：C

3、(山东省临沂高新区实验中学2008-2009学年高三12月月考)给出下列四个结论：

①当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是；

②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是；

③抛物线；

④已知双曲线，其离心率，则m的取值范围是（－12，0）。

其中所有正确结论的个数是

A．1                B．2                C．3                D．4

答案：D

4、(陕西省西安铁一中2009届高三12月月考)点是椭圆（上的任意一点，是椭圆的两个焦点，且∠，则该椭圆的离心率的取值范围是         .

答案：0＜e≤

5、(厦门市第二外国语学校2008―2009学年高三数学第四次月考)设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为26．若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为（    ）

A．      B．     C．      D．

解：对于椭圆，曲线为双曲线，，标准方程为：

6、(重庆市大足中学2009年高考数学模拟试题)设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合。则此双曲线的方程为（         ）

     A.       B.   C.      D.

答案：D提示：

7、(2009届福建省福鼎一中高三理科数学强化训练综合卷一)已知双曲线的左准线为, 左、右焦点分别为F₁、F₂ , 抛物线的准线为，焦点是F₂ ,若与的一个交点为P, 则的值等于(   ) 

A． 40          B．   32     C．   8        D．  4

答案：B

8、(广东省佛山市三水中学2009届高三上学期期中考试)若椭圆经过点P（2，3），且焦点为F₁(－2,0),F₂(2,0)，则这个椭圆的离心率等于

A.            B.             C.                 D.

答案：C

9、(2009年广东省广州市高三年级调研测试)已知抛物线的方程为，过点和点的直线与抛物线没有公共点,则实数的取值范围是                      

   A.             B.

C.       D.    

答案：D

10、(广东省华南师范附属中学2009届高三上学期第三次综合测试)曲线与直线两个公共点时，实效的取值范围是

A．          B．           C．    D．

答案：D

11、(四川省成都市2009届高三入学摸底测试)设双曲线的左、右焦点分别是、，过点的直线交双曲线右支于不同的两点、．若△为正三角形，则该双曲线的离心率为

(A)        (B)           (C)          (D)

答案：B

12、(湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调考)已知点P是椭圆上的动点，F₁、F₂为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是∠F₁PF₂的角平分线上的一点，且的取值范围是                （    ）

    A．（0，3） B．（）   C．（0，4） D．（0，）

答案：D

13、(湖北黄陂一中2009届高三数学综合检测试题)该圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，且圆心在该双曲线上，则圆心到该双曲线的中心的距离是

A．　　　　　        B．　　　        C．　　　　　        D．

答案：D

14、(湖北黄陂一中2009届高三数学综合检测试题)椭圆的左准线为，左、右焦点分别为，抛物线的准线也为，焦点为，记与的一个交点为，则

A.                   B.                    C.                   D.以上都不正确

答案：B

15、(安徽省潜山县三环中学2009届高三上学期第三次联考)过椭圆+=1（0<b<a）中心的直线与椭圆交于A、B两点，右焦点为F₂(c,0)，则△ABF₂的最大面积是                               （    ）

       A．ab            B．ac           C．bc             D．b²

答案：C

16、(安徽省潜山县三环中学2009届高三上学期第三次联考)以椭圆的右焦点F_２为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为F_１，且直线ＭＦ_１与此圆相切，则椭圆的离心率ｅ为（    ）

        A．           B．         C ．2－        D．－１

答案：D

17、(广东省广州市2008-2009学年高三第一学期中段学业质量监测)已知双曲线的中心在原点, 右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的离心率等于(   )

A.       B.      C.       D.

答案：D

18、(江西省崇仁一中2009届高三第四次月考)从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则与的大小关系为（   ）

A、          B、 

C、          D、不确定

答案：B

19、(江西省崇仁一中2009届高三第四次月考)若点在双曲线的左准线上，过点且方向向量为的光线，经直线反射后通过双曲线的左焦点，则这个双曲线的离心率为  （   ）

(A)       (B)      (C)        (D)

答案：A

20、(江西省崇仁一中2009届高三第四次月考)已知圆的方程，若抛物线过定点A（0，1）、B（0，-1）且以该圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程是（    ）

A．                   B．

C．                   D．

答案：C

21、(广东省华南师范附属中学2009届高三上学期第三次综合测试)已知点、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是

A．          B．           C．（1，2）         D．

答案：D

22、(广西桂林十八中06级高三第二次月考)已知双曲线的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为

A. 2               B.                C.          D.

答案：D

23、(广西桂林十八中06级高三第二次月考)的焦点到准线的距离为           .

答案：

24、(黑龙江省双鸭山一中2008-2009学年上学期期中考试)过抛物线的焦点作一直线交抛物线于、两点，若线段、的长分别为、，则等于（      ）

A.                  B.                  C.            D.

答案：B

25、(黑龙江省双鸭山一中2008-2009学年上学期期中考试)已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为（      ）

A.                 B.                 C.                D.

答案：B

26、(四川省万源市第三中学高2009级测试)椭圆C₁：的左准线为l，分别为左．右焦点，抛物线C₂的准线也是l，焦点为,且C₁与C₂的一个交点为P，则(     )

A．              B．             C．1                D．

答案：C

27、(天津市汉沽一中2008~2008学年度第五次月考)已知点M（－3，0），N（3，0），B（1，0），圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为

A．          B．

C．（x > 0）        D．

答案：B

28、(湖北省武汉市第四十九中学2009届高三年级十月月考)图中共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为，其大小关系为（      ）

A、         

B、

C、

D、

答案：C

29、(四川省成都七中2009届高三零诊模拟考试)如果椭圆+=1(a>b>0)上存在一点P,使点P到左准线的距离与它到右焦点的距离相等,那么椭圆的离心率的范围是(    )

A.(0,-1]          B.[-1,1)        C.(0,-1]          D.[-1,1)

答案：B

30、(四川省成都市2008―2009学年度上学期高三年级期末综合测试)设分别是双曲线的左右焦点。若点P在双曲线上，且则（   ）

A.             B.           C.         D.

答案：B

31、(四川省泸县六中高09级二诊模拟数学试题)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：

①②③④

其中正确式子的序号是  (    )

  A.①③               B.②③            C.①④               D.②④

答案：B

32、(安徽省巢湖市2009届高三第一次教学质量检测)已知双曲线右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的离心率等于

 A．         B．           C．          D．

答案：D

33、(苍山诚信中学?理科)直线l是双曲线的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线l分成弧长为2 : 1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是 （    ）

    A．2              B．           C．           D．

答案：A

34、(苍山县?理科)“”是“直线互相垂直”的（    ）.

    A．充分而不必要条件             B．必要而不充分条件

    C．充要条件                     D．既不充分也不必要条件

答案：A

35、(苍山县?理科)已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥轴，则双曲线的离心率为（    ）.

    A． B．   C． D．

答案：B

36、(济宁?理科)是直线和直线垂直的

  A．充分不必要条件   B．必要不充分条件   C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

答案：A

37、(聊城一中?理科)设分别是双曲线的左右焦点．若点P在双曲线上，且则                                 （   ）

A．             B．           C．         D．

答案：B

38、(郓城实验中学?理科)已知对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线方程为，若双曲线上有一点，使，则双曲线焦点                          （    ）

    A．在x轴上                         B．在y轴上

    C．当时，在x轴上              D．当时，在y轴上

答案：B

39、(临沂一中?理科)已知偶函数满足,且当时，,则函数与的图象的交点个数为（ 　）

    A．3    B．4    C．6    D．5

答案：C

40、(临沂一中?理科)过双曲线的左焦点F₁，作圆的切线交双曲线右支于点P，切点为T，PF₁的中点M在第一象限，则以下正确的是（  ）

    A．              B．

    C．  D．大小不定

答案：C

41、(临沂高新区?理科)给出以下命题：①Ax∈R，有x₄>x₂；②Ea∈R，对Ax∈R使x²＋2x＋a<0,其中真命题的个数为   

        A．0                B．1                C．2                D．3

答案：B

42、(临沂高新区?理科)如图，过抛物线y²＝2px（p>0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为    

    A．y²＝9x           B．y²＝6x

C．y²＝3x           D．y²＝

答案：C

43、(烟台?理科)从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为        （    ）

    A．5    B．10   C．20   D．

答案：B

44、(郓城实验中学?理科)若，则是方程表示双曲线的     条件 （    ）

    A．充分不必要   B．必要不充分  C．充要     D．既充分也不必要

答案：A

45、(重庆奉节长龙中学2009年高考数学预测卷二)椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点、是它的焦点，长轴长为，焦距为，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是

A．            B．        C．          D．以上答案均有可能

解析：答⑴静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线出发，经椭圆壁右顶点反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是，则选B；⑵静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线出发，经椭圆壁左顶点反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是，则选C；⑶静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线出发，经椭圆壁非左右顶点反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是，则选A．

于是三种情况均有可能，故选D．

评析：本题考察学生是否掌握光学的有关性质与解几相关的性质以及分类讨论的重要思想方法．

46、（金丽衢十二校高三第一次联考数学试卷（理科））

若双曲线的一条渐近线方程为．则此双曲线的离心率为

A．           B．            C．        D．

答案：B

47、（宁波市2008学年度第一学期期末试卷高三数学(理科)）

已知是双曲线的两个焦点，是经过且垂直于实轴的弦，若是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为

（A）           （B）         （C）         （D）

答案：B

48、（台州市2008学年第一学期理）已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为

A．1                B．2                C．3                D．4

答案：B

49、双曲线的一条渐近线与椭圆交于点、

，则= 

A. +    　      B.             C.      D.

答案：Ｃ

50、((2008学年第一学期十校高三期末联考数学试题（理）)已知定点A（3，4），点P为抛物线y²=4x上一动点，点P到直线x=－1的距离为d，则|PA|+d的最小值为（    ）

A．          B．2            C．             D．

答案：A

51、(2008学年第一学期十校高三期末联考数学试题)若双曲线的两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是（    ）

A．　　  B．　C．　　 D．

答案：D

52、（浙江省09年高考省教研室第一次抽样测试数学试题（理））若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（   ）

A、   B、

C、  D、

答案：C  解析：对于双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离因为，而，因此

，因此其渐近线方程为.

53、（宁波市2008学年度第一学期高三期末数(理)）已知是双曲线的两个焦点，是经过且垂直于实轴的弦，若是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为

（A）         （B）         （C）         （D）

答案：B

54、(安徽省六安中学2009届高三第六次月考)已知F₁、F₂为椭圆E的左右两个焦点，抛物线C以F₁为顶点，F₂为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆离心率为e，且则e的值为    （   ）

    A．           B．        C．           D．

答案：C

55、

1、(安徽省潜山县三环中学2009届高三上学期第三次联考)对于曲线C∶=1，给出下面四个命题：

①由线C不可能表示椭圆；

②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；

③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4;

④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜

其中所有正确命题的序号为_____________.

答案：③④

2、(江苏省盐城市田家炳中学09届高三数学综合练习)已知椭圆的两个焦点分别为，点P在椭圆上，且满足，，则该椭圆的离心率为   

答案：

3、(上海市张堰中学高2009届第一学期期中考试)若，点在双曲线上，则点到该双曲线左焦点的距离为          .
答案：

4、(厦门市第二外国语学校2008―2009学年高三数学第四次月考)已知圆．以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为           ．

解：圆

得圆与坐标轴的交点分别为

则所以双曲线的标准方程为

5、(江苏省常州市2008-2009高三第一学期期中统一测试数学试题)已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是（4，a），则当4时，的最小值是             ．

答案：

6、(广东省佛山市三水中学2009届高三上学期期中考试)在圆中有结论:如图,“AB是圆O的直经,直线AC,BD是圆O过A,B的切线,P是圆O上任意一点,CD是过P的切线,则有”。 类比到椭圆：“AB是椭圆的长轴,直线AC,BD是椭圆过A,B的切线,P是椭圆上任意一点,CD是过P的切线,则有       .”

答案：

7、(广东省华南师范附属中学2009届高三上学期第三次综合测试)在中,．若以，为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率                    ．

答案：

8、(黑龙江省双鸭山一中2008-2009学年上学期期中考试)已知的顶点、，、分别为、的中点，和 边上的中线交于，且，则点的轨迹方程为                 

答案：

9、(福建省莆田第四中学2009届第二次月考)离心率，一条准线为x＝3的椭圆的标准方程是          .

答案：

10、(江苏省赣榆高级中学2009届高三上期段考)抛物线的焦点坐标是_____________;

答案：(a,0)

11、(四川省万源市第三中学高2009级测试)过双曲线上一点P作x轴的平行线交两渐线于Q．R两点，则=              。

答案：3

12、(四川省成都市2008―2009学年度上学期高三年级期末综合测试)P是双曲线的右支上一动点,F是双曲线的右焦点,已知A(3,1),则的最小值是                    .

答案：

13、(四川省泸县六中高09级二诊模拟数学试题)已知P(x,y)是抛物线y²＝－8x的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则z＝2x－y的最大值为           

答案：5

14、(苍山诚信中学?理科)将抛物线按向量v=（4，－3）平移后所得抛物线的焦点坐标为                 .

答案：

15、(苍山县?理科)抛物线的焦点坐标是              .

答案：（0，）

16、(郓城实验中学?理科)已知F₁、F₂是椭圆=1(5＜a＜10＝的两个焦点，B是短轴的一个端点，则△F₁BF₂的面积的最大值是                

答案：

17、(聊城一中?理科)P是双曲线的右支上一动点，F是双曲线的右焦点，已知A(3，1)，则的最小值是                   ．

答案：

18、(重庆市万州区2009级高三第一次诊断性试题)设O是坐标原点，F是抛物线的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60°，则为               .

答案：

19、(江苏省梁寨中学08－09学年高三年级调研考试)在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率    ▲   ．

答案：

20、(广东省汕头市潮南区08－09学年度第一学期期末高三级质检)已知在直角坐标系中，两定点坐标为A（-4,0），

   B（4，0），一动点M（x,y）满足条件，则点M的轨迹方程是             

答案：

21、(浙江省嘉兴市)已知等边三角形的一个顶点位于抛物线的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为    ▲    ．

答案：2-或2+

22、(浙江省嘉兴市文)已知椭圆中心在原点，一个焦点为(，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是    ▲    ．

答案：

23、(浙江省嘉兴市文)己知等边三角形的一个顶点位于抛物线的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为    ▲    ．

答案：2-或2+．

24、（金丽衢十二校高三第一次联考数学试卷（理科）

抛物线的焦点坐标为          

答案：（1，0）

25、(浙江省宁波市.文)若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合,则的值   ▲   .

答案：4

26、（台州市2008学年第一学期理 ）已知双曲线的离心率e=2，则其渐近线的方程为     ▲      .

答案：13

27、(2008学年第一学期十校高三期末联考数学试题)以抛物线的顶点为圆心，焦点到准线的距离为半径的圆的方程是______。

答案：x² +y² =4 

28、（宁波市2008学年度第一学期高三期末数）若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合,则的值      .

答案：4

29、(江苏省启东中学高三综合测试二)已知抛物线ｙ²＝a(x+1)的准线方程是x= -3,那么抛物线的焦点坐标是______.

答案：(1，0)

30、(江苏省启东中学高三综合测试三)已知动圆P与定圆C：(x+2)²+y²=1相外切，又与定直线L：x=1相切，那么动圆的圆心P的轨迹方程是：　　　　　　　　　　　　　。
答案：y²=－8x

31、(安徽省皖南八校高三第一次联考)已知P为双曲线的右支上一点，P到左焦点距离为12，则P到右准线距离为______；
答案：

32、(北京市东城区高三综合练习一）已知双曲线的左、右焦点分别为F₁，F₂，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF₁|=3|PF₂|，则双曲线的离心率e的取值范围为        .

答案：1＜e≤2

33、(北京市东城区高三综合练习二)已知椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P为椭圆上一点，且∠PF₁F₂=30°，∠PF₂F₁=60°，则椭圆的离心率e=           .

答案：－1

34、(北京市丰台区高三统一练习一)过双曲线M：的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线相交于B、C两点 , 且, 则双曲线M的离心率为_____________.

答案：

35、(北京市海淀区高三统一练习一)若双曲线的一条渐近线方程为，则a＝__________.

答案：2

36、(北京市十一学校高三数学练习题)已知双曲线，则一条渐近线与实轴所构成的角的取值范围是_________．

答案：[,].

解析：依题意有，∴，即，∴，得，∴

37、(北京市西城区高三抽样测试)已知两点，，若抛物线上存在点使为等边三角形，则b＝_________ .

答案：5或－

38、(北京市宣武区高三综合练习一)长为3的线段AB的端点A、B分别在x、y轴上移动，动点C（x，y）满足，则动点C的轨迹方程是                        .

答案：

39、(北京市宣武区高三综合练习二)设抛物线的焦点为F，经过点P（2，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点，又知点P恰为AB的中点，则                        .

答案：8

40、(四川省成都市高中毕业班摸底测试)与双曲线有共同的渐近线，且焦点在y轴上的双曲线的离心率为      

答案：

41、(东北区三省四市第一次联合考试)过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则＝　　　。

答案：1

42、(东北三校高三第一次联考)已知双曲线的离心率的取值范围是，则两渐近线夹角的取值范围是       ．    

答案：

43、(东北师大附中第四次摸底考试)若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为       ；

答案：4

44、(福建省南靖一中第四次月考)过椭圆作直线交椭圆于A、B二点，F₂是此椭圆的另一焦点，则的周长为                  .

答案：24

45、(福建省莆田一中期末考试卷)已知是曲线的切线中倾斜角最小的切线，则的方程是        .

答案：y=x

46、(福建省泉州一中高第一次模拟检测)若双曲线－=1的渐近线与方程为的圆相切，则此双曲线的离心率为          ．

答案：2

47、(福建省厦门市高三质量检查)点P是双曲线的一个交点，且2∠PF₁F₂＝∠PF₂F₁，其中F₁、F₂是双曲线C₁的两个焦点，则双曲线C₁的离心率为             。

答案：

48、(福建省厦门市高三质量检查)

已知动点，则的最小值是              。

答案：

49、(福建省漳州一中期末考试)双曲线的两个焦点为，点在该双曲线上，若，则点到轴的距离为               .

答案：

50、(甘肃省兰州一中高三期末考试)已知是抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则的最大值为           

答案：5

51、（广东省佛山市高三教学质量检测一）已知双曲线，则其渐近线方程为_________,离心率为________.

答案：，

52、(广东省汕头市澄海区期末考试)经过抛物线y²=4x的焦点F作与轴垂直的直线, 交抛物线于A、B两点, O是抛物线的顶点,再将直角坐标平面沿轴折成直二面角, 此时A、B两点之间的距离=         ,  ∠AOB的余弦值是          ．

答案：2,

53、(广东省五校高三上期末联考)若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为           ．

答案：6．解析：本题考查了抛物线和双曲线的有关基本知识．

双曲线的右焦点F（3,0）是抛物线的焦点，所以，，p＝6

54、(河北衡水中学第四次调考)椭圆的两个焦点为F₁、F₂，点为椭圆上的点，则能使的点的个数可能有                个. （把所有的情况填全）

答案：0或2或4

55、(河北省正定中学一模)已知双曲线的离心率的取值范围是，则两渐近线夹角的取值范围是       ．  

答案：[,]

56、(河北省正定中学2008年高三第四次月考)已知m，n，m+n成等差数列，m，n，mn成等比数列，则椭圆_______

答案：

57、(河北省正定中学高三第五次月考)椭圆的焦点为F₁、F₂，点P为椭圆上的动点，当时，点P的横坐标的取值范围是_________

答案：

58、(河南省濮阳市高三摸底考试)已知椭圆的左右焦点分别为F₁与F₂，点P在直线l：x－y＋8＋2＝0上．当∠F₁PF₂取最大值时，的值为______________．

答案：－1

59、(湖北省三校联合体2月测试)设中心在原点的双曲线与椭圆=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程是                    

答案：2x²－2y²＝1

60、(湖北省黄冈市高三年级期末考试)已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是（4，a），则当4时，的最小值是             。

答案：

61、(湖北省荆门市上期末)椭圆=1的右焦点为F，过左焦点且垂直于轴的直线为L₁，动直线L₂垂直于直线L₁于点P，线段PF的垂直平分线交L₂于点M，点M的轨迹为曲线C，则曲线C方程为________________；又直线与曲线C交于两点，则等于         。

答案：y²＝4x；8

62、(湖北省荆州市高中毕业班质量检测)已知分别为双曲线的左右焦点，为双曲线左支上的一点，若，则双曲线的离心率的取值范围是                  。
答案：(1,3]

63、(湖北省随州市高三模拟)抛物线的准线方程是              ，焦点坐标是              。

答案：y＝－；(0,)

64、(湖北省武汉市武昌区高中调研测试)过椭圆内一点作弦AB，若，则直线AB的方程为         .

答案：

65、(湖南省十二校高三第一次联考)若双曲线的一条准线与抛物线y²=4x的准线重合，则双曲线的渐近线方程是                .

答案：

66、(湖南省岳阳市高三第一次模拟)过定点P(1,4)作直线交抛物线C: y＝2x²于A、B两点, 过A、B分别作抛物线C的切线交于点M, 则点M的轨迹方程为_________

答案：y＝4x－4

67、(湖南省岳阳市高三第一次模拟)设P是曲线上的一个动点，则点P到点的距离与点P到的距离之和的最小值为                     ．

答案：2

68、(湖南省株洲市高三第二次质检)直线交抛物线于M(x₁,y₁),N(x₂,y₂),且 过焦点，则的值为               ．

答案：－1

69、(吉林省实验中学高三年级模拟考试)抛物线的准线方程是，则的值为           .

答案：－

70、(江苏省南京市高三第一次调研测试)已知抛物线y=mx(x≠0)的准线与椭圆的右准线重合，则实数m的值是    ▲    ．

答案：－12

71、(江苏省南通市高三第二次调研考试)过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，交准线于点C．若，则直线AB的斜率为   ▲   ．

答案：±

说明：涉及抛物线的焦点弦的时候，常用应用抛物线的定义．注意本题有两解．

72、(江苏省前黄高级中学高三调研)若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于__________。

答案：

73、(江苏省前黄高级中学高三调研)过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点（在之间），且，，则的值为           ．

答案：6

74、(江苏省南通通州市高三年级第二次统一测试)已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为mx－y=0，若m在集合｛1，2，3，4，5，6，7，8，9｝中任意取一个值，使得双曲线的离心率大于3的概率是         ．

答案：

75、(山东省济南市高三统考)已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为              ．

答案：或

75、(山东省郓城一中第一学期期末考试)已知F₁、F₂是椭圆=1(5＜a＜10＝的两个焦点，B是短轴的一个端点，则△F₁BF₂的面积的最大值是                    

答案：

76、(山西大学附中月考)点P是双曲线的一个交点，且2∠PF₁F₂＝∠PF₂F₁，其中F₁、F₂是双曲线C₁的两个焦点，则双曲线C₁的离心率为             .

答案：＋1