摘要:解:对于椭圆.曲线为双曲线..标准方程为:
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已知双曲线C的中心在原点,D(1,0)是它的一个顶点,=是它的一条渐近线的一个方向向量.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若过点(-3,0)任意作一条直线与双曲线C交于A,B两点 (A,B都不同于点D),求证:为定值;
(3)对于双曲线Γ:,E为它的右顶点,M,N为双曲线Γ上的两点(都不同于点E),且EM⊥EN,那么直线MN是否过定点?若是,请求出此定点的坐标;若不是,说明理由.然后在以下三个情形中选择一个,写出类似结论(不要求书写求解或证明过程).
情形一:双曲线及它的左顶点;
情形二:抛物线y2=2px(p>0)及它的顶点;
情形三:椭圆及它的顶点.
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已知双曲线C的中心在原点,D(1,0)是它的一个顶点,
=(1,
)是它的一条渐近线的一个方向向量.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若过点(-3,0)任意作一条直线与双曲线C交于A,B两点 (A,B都不同于点D),求证:
•
为定值;
(3)对于双曲线Γ:
-
=1(a>0,b>0,a≠b),E为它的右顶点,M,N为双曲线Γ上的两点(都不同于点E),且EM⊥EN,那么直线MN是否过定点?若是,请求出此定点的坐标;若不是,说明理由.然后在以下三个情形中选择一个,写出类似结论(不要求书写求解或证明过程).
情形一:双曲线
-
=1(a>0,b>0,a≠b)及它的左顶点;
情形二:抛物线y2=2px(p>0)及它的顶点;
情形三:椭圆
+
=1(a>b>0)及它的顶点.
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d |
2 |
(1)求双曲线C的方程;
(2)若过点(-3,0)任意作一条直线与双曲线C交于A,B两点 (A,B都不同于点D),求证:
DA |
DB |
(3)对于双曲线Γ:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
情形一:双曲线
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
情形二:抛物线y2=2px(p>0)及它的顶点;
情形三:椭圆
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
已知双曲线C的中心在原点,D(1,0)是它的一个顶点,=是它的一条渐近线的一个方向向量.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若过点(-3,0)任意作一条直线与双曲线C交于A,B两点 (A,B都不同于点D),求证:为定值;
(3)对于双曲线Γ:,E为它的右顶点,M,N为双曲线Γ上的两点(都不同于点E),且EM⊥EN,那么直线MN是否过定点?若是,请求出此定点的坐标;若不是,说明理由.然后在以下三个情形中选择一个,写出类似结论(不要求书写求解或证明过程).
情形一:双曲线及它的左顶点;
情形二:抛物线y2=2px(p>0)及它的顶点;
情形三:椭圆及它的顶点.
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(1)求双曲线C的方程;
(2)若过点(-3,0)任意作一条直线与双曲线C交于A,B两点 (A,B都不同于点D),求证:为定值;
(3)对于双曲线Γ:,E为它的右顶点,M,N为双曲线Γ上的两点(都不同于点E),且EM⊥EN,那么直线MN是否过定点?若是,请求出此定点的坐标;若不是,说明理由.然后在以下三个情形中选择一个,写出类似结论(不要求书写求解或证明过程).
情形一:双曲线及它的左顶点;
情形二:抛物线y2=2px(p>0)及它的顶点;
情形三:椭圆及它的顶点.
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(2013•松江区二模)已知双曲线C的中心在原点,D(1,0)是它的一个顶点,
=(1,
)是它的一条渐近线的一个方向向量.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若过点(-3,0)任意作一条直线与双曲线C交于A,B两点 (A,B都不同于点D),求证:
•
为定值;
(3)对于双曲线Γ:
-
=1(a>0,b>0,a≠b),E为它的右顶点,M,N为双曲线Γ上的两点(都不同于点E),且EM⊥EN,那么直线MN是否过定点?若是,请求出此定点的坐标;若不是,说明理由.然后在以下三个情形中选择一个,写出类似结论(不要求书写求解或证明过程).
情形一:双曲线
-
=1(a>0,b>0,a≠b)及它的左顶点;
情形二:抛物线y2=2px(p>0)及它的顶点;
情形三:椭圆
+
=1(a>b>0)及它的顶点.
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d |
2 |
(1)求双曲线C的方程;
(2)若过点(-3,0)任意作一条直线与双曲线C交于A,B两点 (A,B都不同于点D),求证:
DA |
DB |
(3)对于双曲线Γ:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
情形一:双曲线
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
情形二:抛物线y2=2px(p>0)及它的顶点;
情形三:椭圆
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
如图,F是定直线l外的一个定点,C是l上的动点,有下列结论:若以C为圆心,CF为半径的圆与l交于A、B两点,过A、B分别作l的垂线与圆
C过F的切线交于点P和点Q,则P、Q必在以F为焦点,l为准线的同一条抛物线上.
(Ⅰ)建立适当的坐标系,求出该抛物线的方程;
(Ⅱ)对以上结论的反向思考可以得到另一个命题:
“若过抛物线焦点F的直线与抛物线交于P、Q两点,
则以PQ为直径的圆一定与抛物线的准线l相切”请
问:此命题是否正确?试证明你的判断;
(Ⅲ)请选择椭圆或双曲线之一类比(Ⅱ)写出相应的命题并
证明其真假.(只选择一种曲线解答即可,若两种都选,则以第一选择为评分依据)
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