自贡二十八中08-09八下正方形同步试题
姓名 学号
一 选择
1 图所示，正方形
中，点
是
边上一点，连接
，交对角线
于点
，连接
，则图中全等三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
2 图，
分别为正方形的边
，
，，
上的点，且
，则图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
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3 如图，将边长为
（A）
4 下列命题中，正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
5 在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，能判定这个四边形是正方形的是（ ）
A．AC⊥BD于O，且AC=BD，AC与BD于O点平分 B．AB∥CD，AC=BD
C．AO=BO，∠A=∠C D．AO=CO，BO=DO，AB=BC
6 如图正方形ABCD的对角线相交于O，E是BC的中点，若DE的长是12，则EF的长是（ ）
A、 8 B、
7、如图所示，在正方形ABCD中，H是BC延长线上一点，使CE＝CH，连结DH，延长BE交DH于G，则下面结论错误的是＿＿＿＿。
A、BE＝DH B、∠H＋∠BEC＝90° C、BG⊥DH D、∠HDC＋∠ABE＝90°
8、正方形具有而菱形没有的性质是＿＿＿。
A、对角线互相平分 B、每条对角线平分一组对角 C、对角线相等 D、对边相等
9、以线段AB的两个端点A、B为顶点作位置不同的正方形，一共可作＿＿。A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
10、在正方形ABCD所在平面内找一点P，使P点与A、B、C、D中两点都连在一个等边三角形，那么这样的P点有＿＿。
A、5个 B、12个 C、9个 D、15个
11、如图所示，以正方形ABCD中AD边为一边向外作等边ΔADE，则∠AEB＝＿＿＿。
A、10° B、15° C、20° D、12.5°
二、耐心填一填
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3 如图，有一张面积为1的正方形纸片
，
，
分别是
，
边的中点，将
点折叠至
上，落在
点的位置，折痕为
，连结
，则
．
4
在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若
，
，
，则GF的长为 ．
5 如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，
则∠ACP度数是 ．
6如图6，在正方形ABCD内取一点M，使△MAB是等边三角形，
那么∠ADM的度数是
三 解下列各题
、1 如图所示，正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F。请猜想EF与PD的数量关系、位置关系，并说明理由。
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2 在以ΔABC的AB、AC为边向外作正方形ABDE及ACGF，作AN⊥BC于点N，延长NA交EF于M点，求证：EM＝ME。
3 如图，在正方形ABCD中，取AD、CD边的中点E、F，连接CE、BF交于点G，连接AG。试判断AG与AB是否相等，并说明道理。
4 如图4-64，已知四边形ABCD是正方形，四边形AEFC是菱形，求∠EAB．
5．已知：如图4-65，正方形ABCD中，M为BC上任一点，AN是∠DAM的平分线，交DC于N点．求证：DN＋BM=AM．
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6．已知：如图4-66，正方形ABCD中，M为BC上任意一点，N是CD的中点，且AM=DC＋CM．求证：AN平分∠DAM．
7．已知：如图4-67，正方形ABDE和正方形ACFG中，DM⊥BC，FN⊥BC．求证：BC=DM＋FN．
8 已知：如图4-80，正方形ABCD中，M是BC上一点，MN⊥AM，MN交∠DCE平分线于N，E在BC延长线上．求证：AM=MN．
9．已知：如图4-81，正方形ABCD中，AC，BD相交于O，E，F分别为BC，OD中点．求证：AF⊥EF．
10 已知：如图4-72，正方形ABCD的对角线BD，AC相交于O，E为OC上任一点，连结BE，作AG⊥BE，交BD于F，交BC于G．求证：EF∥BC．
11．已知：如图4-73，正方形ABCD中，∠EBF=45°，E，F分别在AD和DC上．求证：EF=AE＋FC．
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12 如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AG⊥EB交EB于G，AG交BD于F。
（1） 说明OE=OF的道理；
（2） 在（1）中，若E为AC延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG、BD的延长线交于F，其他条件不变，如图2，则结论：“OE=OF”还成立吗？请说明理由。
13 以正方形ABCD的一边BC向形外作等边三角形BCE，连接AE、BD交于F，连接FC。
求∠BCF的度数