摘要：12 如图.正方形ABCD中对角线AC.BD相交于O.E为AC上一点.AG⊥EB交EB于G.AG交BD于F.(1) 说明OE=OF的道理,(2) 在(1)中.若E为AC延长线上.AG⊥EB交EB的延长线于G.AG.BD的延长线交于F.其他条件不变.如图2.则结论:“OE=OF 还成立吗?请说明理由.
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（2012•三明）在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE=
∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．
（1）当点P与点C重合时（如图1）．求证：△BOG≌△POE；
（2）通过观察、测量、猜想：
=
，并结合图2证明你的猜想；
（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图3），若∠ACB=α，求
的值．（用含α的式子表示）
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| 1 |
| 2 |
（1）当点P与点C重合时（如图1）．求证：△BOG≌△POE；
（2）通过观察、测量、猜想：
| BF |
| PE |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图3），若∠ACB=α，求
| BF |
| PE |
（1）如图（1），在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，易知AC⊥BD，
=
；
（2）如图（2），若点E是正方形ABCD的边CD的中点，即
=
，过D作DG⊥AE，分别交AC、BC于点F、G．求证：
=
；
（3）如图（3），若点P是正方形ABCD的边CD上的点，且
=
（n为正整数），过点D作DN⊥AP，分别交AC、BC于点M、N，请你先猜想CM与AC的比值是多少，然后再证明你猜想的结论．
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| CO |
| AC |
| 1 |
| 2 |
（2）如图（2），若点E是正方形ABCD的边CD的中点，即
| DE |
| DC |
| 1 |
| 2 |
| CF |
| AC |
| 1 |
| 3 |
（3）如图（3），若点P是正方形ABCD的边CD上的点，且
| DP |
| DC |
| 1 |
| n |
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（1）如图（1），在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，易知AC⊥BD，
=
；
（2）如图（2），若点E是正方形ABCD的边CD的中点，即
=
，过D作DG⊥AE，分别交AC、BC于点F、G．求证：
=
；
（3）如图（3），若点P是正方形ABCD的边CD上的点，且
=
（n为正整数），过点D作DN⊥AP，分别交AC、BC于点M、N，请你先猜想CM与AC的比值是多少，然后再证明你猜想的结论．
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| CO |
| AC |
| 1 |
| 2 |
（2）如图（2），若点E是正方形ABCD的边CD的中点，即
| DE |
| DC |
| 1 |
| 2 |
| CF |
| AC |
| 1 |
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（3）如图（3），若点P是正方形ABCD的边CD上的点，且
| DP |
| DC |
| 1 |
| n |
若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．
（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线；
（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A．B．C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；
（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．
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若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．
（1）如图1， 在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线；
（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个△ABC，点A、B、C均在格点上，请在给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；
（3）四边形ABCD中 ，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边 形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．
（1）如图1， 在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线；
（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个△ABC，点A、B、C均在格点上，请在给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；
（3）四边形ABCD中 ，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边 形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．