山东省乐陵一中2009届高三考前回扣45分钟练习一
不等式与简单的线性
一、选择题
1、已知
为非零实数，且
，则下列命题成立的是C
(A)
(B)
(C)
(D)
2、下列结论正确的是( B )
(A)当
且
时，
（B）
时，
（C）当
时，
的最小值为2 (D)
时，
无最大值
3、已知a、
那么“
”是“
”的 （ C ）
A．充要条件 B．必要不充分条件w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
4、若直线
，始终平分圆
的周长，则
的最小值为（ D ）
A．1 B．5
C．
D．
5、若实数x，y满足不等式
的取值范围是 （ C ）
A．
B．
C．
D．
6、已知满足约束条件
，则
的最小值是 （ B ）
A．5
B．－
二、填空题
7、已知
的最小值是
8、已知变量
（其中a>0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围为 。
9、已知
、b的等差中项是
的最小值是
10、已知变量
，
满足
则
的最大值为________.
三、解答题
11、设p:实数x满足
,其中
,命题
实数满足
.
(Ⅰ)若
且
为真，求实数的取值范围；
(Ⅱ)若
是
的充分不必要条件,求实数的取值范围.
12、某公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为
元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？
1、C 2、B 3、C 4、D 5、C 6、B
7、4 8、
9、 5 10、_2_
11、【解】由
得
，
又
,所以
,
当
时，1<
,即
为真时实数
的取值范围是1<. …………2分
由
,得
,即
为真时实数的取值范围是. ……4分
若
为真，则真且真，
所以实数的取值范围是
.
……………………6分
(Ⅱ) 
是
的充分不必要条件，即
,且
, ……………8分
设A=
,B=
,则
,
又A==
,
B==
}， ……………10分
则0<
,且
所以实数
的取值范围是
.
……………………12分
12、【解】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和
分钟，总收益为
元，由题意得 
………………………………3分
目标函数为
．………5分
二元一次不等式组等价于
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域． ………………8分
如图：作直线
，
即
．
平移直线
，从图中可知，当直线过
点时，目标函数取得最大值．
联立
解得
．
点的坐标为
．
………………………10分
（元）
答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元． …………………………12分