汕头市金山中学2007-2008毕业考试高考最新模拟试题理科数学本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.满分100分.考试时间120分钟.考试结束后.将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷注意事项: ——青夏教育精英家教网——

汕头市金山中学2007-2008毕业考试高考最新模拟试题

理科数学

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分100分，考试时间120

分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。

一、选择题（本卷有25道题，每小题2分，共50分。在每题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）

P（A+B）=P（A）+（B）

如果事件A、B相互独立，那么

P（A?B）=P（A）?P（B）其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长

如果事件A在一次试验中发生的概率是球的体积公式

P，那么n次独立重复试验中恰好发生k

次的概率其中R表示球的半径

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项。

1．已知复数是实数，则实数b的值为（）

A．0 B． C．6 D．－6

2．已知中心在原点，焦点在y轴的双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率

为（）

A． B． C． D．5

3．下列四个命题

①线性相差系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小；

②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；

③用相关指数R²来刻画回归效果，R²越小，说明模型的拟合效果越好。

④随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0

A．①③ B．②④ C．①④ D．②③

序框图的功能是（）

A．求数列的前10项和

B．求数列的前10项和

C．求数列的前11项和

D．求数列的前11项和

5．已知函数

则a的值为（）

A．1

B．－1

C．

D．

6．以原点为圆心的圆全部在区域内，则圆面积的最大值为（）

A． B． C． D．

7．已知（）

A．0 B． C．－ D．－

8．在的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当时，S等于

（）

A．2³⁰⁰⁸B．－2³⁰⁰⁸C．2³⁰⁰⁹D．－2³⁰⁰⁹

9．已知等差数列，且

等于（）

A．38 B．20 C．10 D．9

2,4,6

A． B．

C． D．

11．设O为坐标原点，F为抛物线的焦点，A为抛物线上的一点，若，则点A的坐标为（）

A．（2，2） B．（1，±2） C．（1，2） D．（2，）

12．正四面体ABCD的棱长为1，棱AB//平面，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成图形面积的取值范围是（）

B．

C．

D．

2,4,6

注意事项：

1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上。

14．如图，湖中有四个小岛，要在这四个小岛间建三座小桥，使游人

可以到达每个小岛，则不同的建法有种.

15．将函数的图象，仅向右平移或

仅向右平移所得到的函数图象均关于原点对称是，则=

。

16．通过观察下述两等式的规律，请你写出一个（包含下面两命题）一般性的命题：

。

①

②

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

在△ABC中，已知角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c，且

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求函数的值域。

18．（本小题满分12分）

已知等比数列分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）设，求数列

19．（本小题满分12分）

PAD⊥面ABCD（如图2）。

（Ⅰ）证明：平面PAD⊥PCD；

（Ⅱ）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC

把几何体分成的两部分；

（Ⅲ）在M满足（Ⅱ）的情况下，判断直线AM

是否平行面PCD.

a₃

a₂

a₁

某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A=

a₄

a₅

，其中A的各位数中，出现0的概率为，出现1的概率为.记，当程序运行一次时

（I）求的概率；

（II）求的分布列和数学期望.

21．（本小题满分12分）

已知抛物线的焦点为F，经过点F的直线l交抛物线于A、B两点，过A、B两点分别作抛物线的切线，设两切线的交点为M.

（I）求点M的轨迹方程；

（II）求证MF⊥AB.

（III）设△MAB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程.

22．（本小题满分14分）

设x=0是函数的一个极值点。

（Ⅰ）求a与b的关系式（用a表示b），并求的单调区间；

（Ⅱ）设，使得

成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由。

一、选择题

1．D 2．B 3．B 4．B 5．A 6．B 7．C 8．B 9．C 10．A 11．B 12．D

2,4,6

2,4,6

三、解答题

17．（本小题满分12分）

解证：（I）

由余弦定理得 …………4分

又 …………6分

（II）

…………10分

即函数的值域是 …………12分

18．（本小题满分12分）

解：（I）依题意

…………2分

…………4分

…………5分

（II） …………6分

…………7分

…………9分

…………12分

19．（本小题满分12分）

（I）证明：依题意知：

…………2分

…4分

（II）由（I）知平面ABCD

∴平面PAB⊥平面ABCD. …………4分

在PB上取一点M，作MN⊥AB，则MN⊥平面ABCD，

设MN=h

则

…………6分

要使

即M为PB的中点. …………8分

建立如图所示的空间直角坐标系

则A（0，0，0），B（0，2，0），

C（1，1，0），D（1，0，0），

P（0，0，1），M（0，1，）

由（I）知平面，则

的法向量。 …………10分

又为等腰

因为

所以AM与平面PCD不平行. …………12分

20．（本小题满分12分）

解：（I）已知，

只须后四位数字中出现2个0和2个1.

…………4分

（II）的取值可以是1，2，3，4，5，.

…………8分

的分布列是

1

2

3

4

5

P

…………10分

…………12分

（另解：记

.）

21．（本小题满分12分）

解：（I）设M，

由

于是，分别过A、B两点的切线方程为

①

② …………2分

解①②得 ③ …………4分

设直线l的方程为

由

④ …………6分

④代入③得

即M

故M的轨迹方程是 …………7分

（II）

…………9分

（III）

的面积S最小，最小值是4 …………11分

此时，直线l的方程为y=1 …………12分

22．（本小题满分14分）

解：（I） …………2分

由 …………4分

当的单调增区间是，单调减区间是

…………6分

当的单调增区间是，单调减区间是

…………8分

（II）当上单调递增，因此

…………10分

上单调递减，

所以值域是 …………12分

因为在

…………13分

所以，a只须满足

解得

即当、使得成立.

…………14分