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摘要：22．

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一、选择题

1．D 2．B 3．B 4．B 5．A 6．B 7．C 8．B 9．C 10．A 11．B 12．D

2,4,6

2,4,6

三、解答题

17．（本小题满分12分）

解证：（I）

由余弦定理得 …………4分

又 …………6分

（II）

…………10分

即函数的值域是 …………12分

18．（本小题满分12分）

解：（I）依题意

…………2分

…………4分

…………5分

（II） …………6分

…………7分

…………9分

…………12分

19．（本小题满分12分）

（I）证明：依题意知：

…………2分

…4分

（II）由（I）知平面ABCD

∴平面PAB⊥平面ABCD. …………4分

在PB上取一点M，作MN⊥AB，则MN⊥平面ABCD，

设MN=h

则

…………6分

要使

即M为PB的中点. …………8分

建立如图所示的空间直角坐标系

则A（0，0，0），B（0，2，0），

C（1，1，0），D（1，0，0），

P（0，0，1），M（0，1，）

由（I）知平面，则

的法向量。 …………10分

又为等腰

因为

所以AM与平面PCD不平行. …………12分

20．（本小题满分12分）

解：（I）已知，

只须后四位数字中出现2个0和2个1.

…………4分

（II）的取值可以是1，2，3，4，5，.

…………8分

的分布列是

1

2

3

4

5

P

…………10分

…………12分

（另解：记

.）

21．（本小题满分12分）

解：（I）设M，

由

于是，分别过A、B两点的切线方程为

①

② …………2分

解①②得 ③ …………4分

设直线l的方程为

由

④ …………6分

④代入③得

即M

故M的轨迹方程是 …………7分

（II）

…………9分

（III）

的面积S最小，最小值是4 …………11分

此时，直线l的方程为y=1 …………12分

22．（本小题满分14分）

解：（I） …………2分

由 …………4分

当的单调增区间是，单调减区间是

…………6分

当的单调增区间是，单调减区间是

…………8分

（II）当上单调递增，因此

…………10分

上单调递减，

所以值域是 …………12分

因为在

…………13分

所以，a只须满足

解得

即当、使得成立.

…………14分

（本小题满分14分）

已知函数。

（1）证明：

（2）若数列的通项公式为，求数列的前项和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（3）设数列满足：，设，

若（2）中的满足对任意不小于2的正整数，恒成立，

试求的最大值。

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（本小题满分14分）已知，点在轴上，点在轴的正半轴，点在直线上，且满足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅰ）当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程；

两点，又过

的方程. 查看习题详情和答案>>

（本小题满分14分）设函数

（1）求函数的单调区间；

（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（3）若关于

上恰好有两个相异的实根，求实数

的取值范围。查看习题详情和答案>>

（本小题满分14分）

已知，其中是自然常数，

（1）讨论时, 的单调性、极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）求证：在（1）的条件下，；

（3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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（本小题满分14分）

设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。

（I）求数列的通项公式；

（II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；

（III）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。

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