2009年高考桂林市、百色市、贵港市、防城港市联合模拟考试
理科数学（必修+选修Ⅱ）
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
注意事项：
1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
球的体积公式
如果事件A在一次实验中发生的概率是P，那么
N次独立重复实验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
一、选择题
1．设全集
，集合
，则实数
的值为
A．-3 B．
2．如果复数
的实部与虚部互为相反数，则
_________
A．1
B．
3．
A．
B．
C．
D．2
4．已知等差数列
的前
项和为
，则过点
的直线
的斜率为
A．4
B．
5．已知平面
平面
，
，直线
，直线
，直线
，则下列四个判断：①
②
③
④
；其中正确的判断个数为
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．函数
的最小正周期为
，若其图象向左平移
个单位后得到的函数为奇函数，则函数
的图像
A．关于点
对称 B．关于直线
对称
C．关于点
对称
D．关于直线
对称
7．若不等式组
，（为常数）表示的平面区域的面积是8，则
的最小值为
A．
B．
C．0
D．
8．若点
在
的边
上，且
A．
B．
C．1
D．0
9．由4名男生2名女生共6名志愿者组成的服务队义务参加某两项不同的活动，他们自由分成两组，每组参加一项活动，要求每组最多4人且女生不单独成组，组不同的安排方式有
A．36种 B．48种 C．60种 D．68种
10．设
为函数的导数,且
的大小关系是
A．
B．
C．
D．不能确定
11．已知
是经过抛物线
的焦点
且与两坐标轴不垂直的一条弦，点
满足
，则
的值是
A．1
B．
12．已知
是棱长为1的正方体
的内切球，则平面
截球的解面面积为
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷
注意事项：
1．请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效
2．本卷共10小题，共90分
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．
的二项展开式中
的系数为
，则实数
______________。
14．若函数
存在反函数
，且函数
的图像过点（3，12），则函数
的图像一定过点____________。
15．已知双曲线
的左、右焦点分别为
，设
的双曲线右支上一点，向量
在向量
上的投影恰为
，且它们的夹角为，则双曲线的离心率
_____________。
16．设
的等比中项，则
的取值范围为_________。
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数
的图像上两相邻最高点的坐标分
别为
。
（I）求
的值；
（Ⅱ）在中,
分别是角
的对边,且
求
的值。
18．如图，在矩形
中，
是
的中点，以
为折痕将
向
上折起。使为
，且平面
（I）求证：
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的大小。
19．美国次贷危机引发2008年全球金融动荡，波及中国两大股市．甲、乙、丙三人打算趁股市低迷之际投资股市，三人商定在圈定的10支股票中各自独立随即购买一支。
（I）求甲、乙、丙三人中至少有两人买到同一支股票的概率；
（Ⅱ）由于国家采取了积极的救市措施，股市渐趋回暖，若甲今天按上交易日的收盘价20远/股买入1000股，且雨季今天收盘时，该股涨停（比上一交易日的收盘价上涨10%）的概率为0.5，持平的概率为0.2，否则将下跌5%，求甲今天获利的数学期望（不考虑交易税）。
20．已知函数
为实常数）．
（I）求函数在区间
上的最小值及相应的
值；
（Ⅱ）若存在
，使得
成立，求实数的取值范围。
21．已知椭圆
过点
），且离心率
．
（I）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设
若椭圆上存在横坐标不同的两点
，使
，且
共线，求实数
的取值范围。
22．已知数列满足
（I）求
及
；
（Ⅱ）设
求证
数学理答案
