安徽省安庆九中高三理科数学(五)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.复数,则的值是( )
A. B. C. D.2
2.已知命题P:;命题Q:,则下列判断正确的是( )
A.P是真命题 B.Q是假命题
C.P是真命题 D.Q是假命题
3.若关于x的方程有解,则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.在面积为S的三角形ABC的边AB上任取一点P,则三角形的面积大于的概率是( )
A. B. C. D.
5.函数的零点所在的区间为( )
A.(0,1) B. C.(2,3) D.(2,4)
6.如图(1)是某循环的一部分,若改为图(2),则运行过程中出现( )
(1) (2)
A.不循环 B.循环次数增加
C.循环次数减少,且只循环有限次 D.无限循环
7.某班有40名同学,一次数学考试的平均成绩为M,如果把M当作一个同学的分数,与原来的40个分数一起,算出这41个分数的平均值为N,那么M:N为( )
A.
B.
8.已知在平面直角坐标系中O(0,0),,N(0,1),Q(2,3),动点P(x,y)满足:,则的最大值为( )
A.2 B. C.4 D.8
9.过椭圆左焦点作直线交椭圆于两点, 若,且直线与长轴的夹角为,则椭圆的离心率为 ( ) ( )
A、 B、 C、 D、
10.曲线上存在不同的三点到点(2,0)的距离构成等比数列,则下面数中不可能成为公比的数是( )
A. B. C. D.
11.设是非空实数集,若,使得对于,都有,
则称是的最大(小)值,若是一个不含零的非空实数集,且m是的最大值,则( )
A. 当时,是集合的最小值;
B. 当时,是集合的最大值;
C. 当时,是集合的最小值;
D. 当时,是集合的最大值;
12.多面体表面上三个或三个以上平面的公共点称为多面体的顶点,用一个平面截一个n棱柱,截去一个三棱锥,剩下的多面体顶点的数目是 ( )
A. B.
C. D.
二.填空题:(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中的横线上)
13.已知若的展开式中,的导数相等,则
14.已知函数满足则函数的图像在处的切线方程为
15.研究问题:“已知关于的不等式的解集为,解关于的不等式
”,有如下解法:
解:由,令,则,
所以不等式的解集为.
参考上述解法,已知关于的不等式的解集为,则
关于的不等式的解集为 .
16.运用物理中矢量运算及向量坐标表示与运算,我们知道:
(1)若两点等分单位圆时,有相应关系为:
(2)四点等分单位圆时,有相应关系为:
由此可以推知三等分单位圆时的相应关系为:
三.解答题(本大题共6个小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等,请选择适当的探究顺序,研究函数f(x)= +的性质,并在此基础上,作出其在的草图
18.(本小题满分12分)
一个多面体的直观图及三视图如图所示(其中E、F分别是PB、AD的中点).
(Ⅰ)求证:EF⊥平面PBC;
(Ⅱ)求三棱锥B―AEF的体积。
19.(本小题满分12分)
已知函数,这里;
(1)设在与处取得极值,其中,求证:;
(2)设点,,求证:线段的中点在曲线上;
20.(本小题满分12分)
一位游客浏览某景区甲、乙、丙三个景点,浏览这三个景点的概率分别是0.4,0.5,0.6。而浏览哪个景点互不影响,设表示客人浏览景点数与没能浏览景点数之差的绝对值。
(1)求的分布列及数学期望
(2)记“函数”在区间上单调递增为“事件A”,求事件A的概率。
21.(本小题满分12分)
设数列的各项都为正数,且对任意,都有,其中为数列的前项和。
(1)求证:;
(2)求数列的通项公式;
(3)设为非零整数,),试确定的值,使得对任意,都有成立。
22.(本小题满分14分)
以O为原点, 所在直线为轴,建立直角坐标系,设,点F的坐标为(t,0),,点G的坐标为
(1)求关于t的函数的表达式,判断函数的单调性,并证明你的判断;
(2)设的面积,若以O为中心,F为焦点的椭圆经过点G,求当取最小值时椭圆方程。
(3)在(2)的条件下,若点P的坐标为C,D是椭圆上的两点,且,求实数的取值范围。
一、选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
D
A
B
D
B
C
B
C
D
B
1.提示:所以,故选C。
2.提示:命题P:,所以命题P是假命题,
命题Q
当时,。 ,所以以命题Q是真命题,故选D。故选A。
3.提示:又,所以,故选D。
4.提示:在AB上取点D,使得,则点P只能在AD内运动,则,
5.提示:故选B。
6.提示:由图(1)改为图(2)后每次循环时的值都为1,因此运行过程出现无限循环,故选D
7.提示:设全班40个人的总分为S,
则,故选B。
8.提示:
所以约束条件为表示的平面区域是以点O(0,0),,N(0,1),Q(2,3)为顶点的平行四边形(包括边界),故当时,的最大值是4,故选C。
9.提示:由及得
如图
过A作于M,则
得.
故选B.
10.提示:不妨设点(2,0)与曲线上不同的三的点距离为分别,它们组成的等比数列的公比为若令,显然,又所以,不能取到。故选B。
11.提示:使用特值法:取集合当可以排除A、B;
取集合,当可以排除C;故选D;
12.提示:n棱柱有个顶点,被平面截去一个三棱锥后,可以分以下6种情形(图1~6)
在图4,图6所示的情形,还剩个顶点;
在图5的情形,还剩个顶点;
在图2,图3的情形,还剩个顶点;
在图1的情形,还剩下个顶点.故选B.
二、填空题:
13.
提示:由
14.
提示:斜率 ,切点,所以切线方程为:
15.
提示:当时,不等式无解,当时,不等式变为 ,
由题意得或,所以,或
16.
三、解答题:
17.解:① ∵∴的定义域为R;
② ∵,
∴为偶函数;
③ ∵, ∴是周期为的周期函数;
④ 当时,= ,
∴当时单调递减;当时,
=,
单调递增;又∵是周期为的偶函数,∴在上单调递增,在上单调递减();
⑤ ∵当时;
当时.∴的值域为;
⑥由以上性质可得:在上的图象如图所示:
18.解:(Ⅰ)取PC的中点G,连结EG,GD,则
由(Ⅰ)知FD⊥平面PDC,面PDC,所以FD⊥DG。
所以四边形FEGD为矩形,因为G为等腰Rt△RPD斜边PC的中点,
所以DG⊥PC,
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