2007――2008学年度上学期期末检测

高一数学试卷

 

(考试时间120分钟   满分150分)

题号

总分

17

18

19

20

21

22

得分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

一、选择:(每小题都给出代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填在下面的表格中,每小题5分,合计60分)

1. 经过平面外两点,作与平行的平面,则这样的平面可以作

A. 0个或1个              B. 2个或1个                     C. 1个                        D.  0个

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2. 以(2,-1)为圆心,且与直线相切的圆的方程是

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A.                   B.

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C.                   D.

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3. 若原点在直线上的射影是点(-2,1),则直线的方程是

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A.      B.        C.        D.

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4. 如果⊥菱形所在的平面,那么的位置关系是

A.  平行               B.  垂直相交                 C.异面                  D.相交但不垂直

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5. 如果,那么直线 不通过

A.第一象限              B. 第二象限            C. 第三象限                  D. 第四象限

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6. 圆锥的母线长为20,母线与轴的夹角为,则圆锥的体积是

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A.              B.                C .                    D.

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7. 下列关于直线,,平面,的结论中,正确的是

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A.若                  B. 若∥β则

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C.若 ∥                 D.若 ∥

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8. 圆上的点到直线的距离的最小值是

A.6                              B.4                                    C.5                                    D.1

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9. 已知直线 : 平行于直线.且在轴上的截距为1,则的值分别是

A.3和-2                      B.6和-4                      C.-3和2                     D.-6和4

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10.将边长为的正方形沿对角线折起使得,则三棱锥的体积为

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A.                         B.                          C.                    D.

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11. 正六棱柱的最大对角面的面积为4,相互平行的两个侧面的距离为2,则这个六棱柱的体积为

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A. 3                       B. 8                       C. 12                     D. 6

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12. 两点,,过(1,1)且与线段相交,则的斜率的取值范围是

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A.      B.                    C.                   D.

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二、填空:请将正确的结果直接填在题中的横线上,每小题4分,合计16分

13. 点关于的对称点是               .

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14. 已知,,关于平面的对称点,则的长为            .

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15. 过点作直线  切圆两点,则               .

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16. 边长为的正四面体的外接球的表面积是                    .

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三、解答题(本题共6道题,满分74分,要求写出证明过程或演算步骤)

17.(本题12分)

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已知光线通过点 (-2,3),经轴上一点反射,其反射光线通过点 (3,2).

(1)求:入射光线和反射光线所在的直线方程;

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(2)求:的面积.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18.  (本题12分)已知为正三角形,⊥平面,⊥平面,在平面的同侧,的中点, ,

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求证: (1);

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(2)∥平面;

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(3)平面⊥平面.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19. (本题12分)已知某几何体的俯视图是边长为4的正方形,左视图与主视图都是底边长为4,腰长为的等腰三角形.

(1)说出这个几何体的形状;

(2)求该几何体的体积与表面积;

(3)求该几何体与它的外接球的体积比.

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20. (本题12分)已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,作坐标法证明,圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.

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21. (本题12分)

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已知圆,

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(1)为何值时,相切;

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(2)当最小时,求的值及这个最小值;

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(3)当相交时,求证公共弦所在的直线恒过定点,并写出这个定点坐标.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22.  (本题12分)如图表示是以,为长、宽的长方形作底面的长方体被平面斜着截断的几何体,是它的截面,当,,时,试回答下列问题;

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(1)求的长;

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(2) 截面四边形是什么形状,证明你的结论;

(3) 求这个几何体的体积.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2007-2008年上学期期末检测

高一数学试卷答案

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一、选择:1.A  2.C  3.C   4.C  5.B    6.D   7.B   8.B  9.B  10.D   11.D  12.A

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三、解答题

  17.解:

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(1)  A  关于轴的对称点                    …………………………2分

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∴  所在的直线就是反射线和入射线

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的方程为       即           …………4分

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   ∴                              …………………………6分

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的方程为     即      …………………………8分(2)  由(1)知       ∴         …………………………10 分

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∴               …………………………12分

(其它方法酌情给分)

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18.解:(1)

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,在中,

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在梯形ECBD中,

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∴              …………………………4分

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(2)连,则   

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=

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∴  四边形是平行四边形                          …………………………6分

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  平面,平面

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∴  ∥平面                                    …………………………8分 

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(3)∵  

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∴ 

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又∵     

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⊥平面

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∴平面⊥平面                                …………………………12分

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19.解(1)该几何体是底面边长为4,斜高为 的正四棱锥    ………………………2分

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(2)高                          …………………………3分

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   ∴V                …………………………5分

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                 …………………………7分    

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(3)  因为底面对角线的交点到五个顶点的距离都是    …………………………8分

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   所以外接球的半径为                             …………………………9分

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     V                       …………………………10分

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  ∴  V:V=                                  …………………………12分

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20.解: 以四边形互相垂直的对角线  .所在的直线分别为轴,轴建立平面直角坐标系                                         …………………………2分

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设  ,,,                    …………………………4分

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外接圆圆心 分别作的垂线,垂足分别为,则分别是线段的中点.

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                  …………………………6分

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…………………………8分

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      ∴           …………………………10分

同理其它三种情况也成立.                       …………………………12分

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21.解  (1) 经过配方后得 

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:    :

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   ∴            …………………………2分

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与圆相切得 

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即    或   

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  或    或  或  …………………………4分

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(2)

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                 …………………………6分

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∴  时    最小,最小值为…………………………8分

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(3)由: 

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得公共弦方程为:      ………………10分

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改写成     

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由     

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解得

∴公共弦所在直线恒过定点(1, 1)   …………………………12分

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(不必求出相交时的取值范围)

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22.解答 (1) 过垂足为

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    ∴

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∵平面∥平面

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                       …………………………2分

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垂足为

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                   …………………………4分

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(2)已知  同理

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是平行四边形                            …………………………6分

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   ∴  是菱形                   …………………………8分

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(3)作垂足为, 垂足为,连则几何体被分割成一个长方体一个斜三棱柱,一个直三棱柱

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∴几何体的体积为     ……14分

(其它解法请酌情赋分)

 

 

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