1. 将4本不同的书分配给3个学生，每人至少1本，不同的分配方法的总数为（   ）

A．                 B．                  C．             D．

2．二项式（2x+）⁴的展开式中x³的系数是（   ）

A. 6                          B.12                           C.24                        D.48

3．从6人中选出4人分别到北京、青岛、沈阳、香港四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去香港游览，则不同的选择方案共有（   ）

       A．300种                B．240种                C．144种                D．96种

4．“”是“的展开式的第三项是60”的(    )条件

    A.充分不必要条件   B. 必要不充分条件  C. 充要条件      D.  既不充分也不必要条件

5． 的近似值（精确到小数点后第三位）为           （ 　）

    A.726.089            B.724.089           C.726.098               D.726.908

6．从1到10这10个数中，任意选取4个数，其中第二大的数是7的情况共有  （   ）

A 18种            B 30种           C 45种            D 84种

7．某校高二年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（   ）

A.             B.            C.              D.

8．将9个人（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（   ）

       A．70              B．140                 C．280      D．840

9．将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中都不能同时只放入2个白球和2个黑球，则所有不同的放法种数为（   ）

A.3           B.6             C.12         D.18

10．从三棱柱的6个顶点的任意两个所确定的所有直线中取出两条，则这两条直线是异面直线的概率是（   ）

A．       B．          C．        D．

11．若多项式（   ）

       A．509                    B．510                     C．511                     D．1022

12．在如图所示的10块地上选出6块种植A₁、A₂、…、A₆等六个不同品种的蔬菜，每块种植一种不同品种蔬菜，若A₁、A₂、A₃必须横向相邻种在一起，A₄、A₅横向、纵向都不能相邻种在一起，则不同的种植方案有（   ）

    A．3120                   B．3360                   C．5160                   D．5520

13.（x+－4）⁴的展开式中的常数项为________.

14．某轻轨列车有4节车厢，现有6位乘客准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这6位乘客进入各节车厢的人数依次为0，1，2，3的概率为            .

15. 用这6个数字，组成允许有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有         个。(用数字作答)

4

16. 把1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字填在图中的九个   

空格内.每格只填一个数，并且每行从左到右，每列从上到下，

都是依次增大.且数字4在正中间位置.共有         种填法.

17．（本小题满分12分）求的展开式中的常数项.

18．(本小题满分12分)已知10件产品中有2件是次品.

(1)    任意取出4件产品作检验，求其中恰有1件是次品的概率.

(2)为了保证使2件次品全部检验出的概率超过0.6，至少应抽取几件产品作检验？

19．(本小题满分12分)一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球.

（1）从中任取4个，使红球的个数不比白球的个数少，这样的取法有多少种？

（2）如果取一个红球记2分，取一个白球记1分，那么从口袋中取5个球，使总分不少于7的取法有多少种？

20．(本小题满分12分)已知数列满足是否存在等差数列使

，对一切正整数成立，证明你的结论。

21．(本小题满分12分)平面上给出10个点，任何三点都不共线，作4条线段，每条线段连接平面上的两个点，这些线段是任选的，且这些线段都有相同的被选的可能性。由这些线段中的某三条构成以给定的10点中三点为顶点的三角形的概率为，其中m，n为互质的正整数，求m+n.

22．(本小题满分14分)在教室内有10个学生，分别佩带着从1号到10号的校徽，任意取3人记录其校徽的号码。

（1）求最小号码为5的概率。

（2）求3个号码中至多有一个是偶数的概率。

（3）求3个号码之和不超过9的概率。

BCBAA   CDACB   BC

13.1120   14.   15.40    16.12

17．由二项式定理得

  ①……………………4分

其中第项为  ②                     ……………………6分

在的展开式中，设第k+1项为常数项，记为

则  ③                     ……………………9分

由③得r－2k=0，即r=2k，r为偶数，再根据①、②知所求常数项为

                                 ……………………12分

18. 解：(1).                                    ……………………5分

  (2)设抽取件产品作检验，则，               ……………………8分

    ，得：，即

   故至少应抽取8件产品才能满足题意.                     ……………………12分

19．（1）种；                      

（2）设取到红球x个，白球y个，依题意知，

且，由此解得

，或                                   ……………………8分

因此，符合条件的取法有种。      ……………………12分

20．当，当，因而得   ……………………3分  

当，   ……………………5分    

令，

，

。             ……………………12分

21．若10个点间连4条线段构成了一个三角形，则该三角形有种选择方式。对于第4条线段，若其有一个顶点属于上述三角形，则有3×7=21种选择方式；若其中的两个顶点都不属于上述三角形，则有种选择方式。

故构成一个三角形的4条线段有种选择方式。     ……………………6分

另一方面，从10个点的两两间可能的条线段中取4条有种方式。

故，从而m+n=16+473=489.                   ……………………12分

22．解：（1）从10人中任取3人，共有种，最小号码为5，相当于从6，7，8，9，10共五个中任取2个，则共有种结果。

则最小号码为5的概率为=                          ……………………5分

（2）选出3个号码中至多有一个是偶数，包括没有偶数和恰有一个偶数两种情况，共有种.所以满足条件的概率为                          ……………………9分

（3）3个号码之和不超过9的可能结果有：

（1，2，3），1，2，4），1，2，5），（1，2，6），

（1，3，4），（1，3，5），（2，3，4）

则所求概率为。                                     ……………………14分