盒内含有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球，规定取出1个红色球得1分，取出一个白球得0分，取出一个黑球得-1分，现从盒内一次性取3个球．
（1）求取出的三个球得分之和恰为1分的概率
（2）设 ξ为取出的3个球中白色球的个数，求ξ分布列和数学期望．

设P是曲线C₁上的任一点，Q是曲线C₂上的任一点，称|PQ|的最小值为曲线C₁与曲线C₂的距离．
（1）求曲线C₁：y=e^x与直线C₂：y=x-1的距离；
（2）设曲线C₁：y=e^x与直线C₃：y=x-m（m∈R，m≥0）的距离为d₁，直线C₂：y=x-1与直线C₃：y=x-m的距离为d₂，求d₁+d₂的最小值．

（2012•湛江二模）已知抛物线y²=mx（m＞0，m为常数）的焦点是F（1，0），P（x₀，y₀）是抛物线上的动点，定点A（2，0）．
（1）若x₀＞2，设线段AP的垂直平分线与x轴交于Q（x₁，O），求x₁的取值范围；
（2）是否存在垂直于x轴的定直线l，使以AP为直径的圆截l得到的弦长为定值？若存在，求其方程，若不存在，说明理由．

（2005•静安区一模）已知等差数列{a_n}的首项为p，公差为d（d＞0）．对于不同的自然数n，直线x=a_n与x轴和指数函数f(x)=(

1

2

)x的图象分别交于点A_n与B_n（如图所示），记B_n的坐标为（a_n，b_n），直角梯形A₁A₂B₂B₁、A₂A₃B₃B₂的面积分别为s₁和s₂，一般地记直角梯形A_nA_n+1B_n+1B_n的面积为s_n．
（1）求证数列{s_n}是公比绝对值小于1的等比数列；
（2）设{a_n}的公差d=1，是否存在这样的正整数n，构成以b_n，b_n+1，b_n+2为边长的三角形？并请说明理由；
（3）（理）设{a_n}的公差d（d＞0）为已知常数，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{s_n}各项的和S＞2010？并请说明理由．
（4）（文）设{a_n}的公差d=1，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{s_n}各项的和S＞2010？如果存在，给出一个符合条件的p值；如果不存在，请说明理由．