2009年广东省肇庆市初中毕业生学业考试
数学试卷
说明：全卷共 4 页，考试时间为 100 分钟，满分 120 分．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题3分，共30 分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．2008 年肇庆市工业总产值突破千亿大关，提前两年完成“十一五”规划预期目标．用科学记数法表示数 1 千亿，正确的是（ ）
A．1000×108 B．1000×
2．实数
，
，
，
，
中，无理数的个数是（ ）
A．2
B．
3．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．圆 D．等腰梯形
4．如图是1998年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩的统计图，则平均成绩大于或等于60的国家个数是（ ）
A．4
B．
5．某几何体的三视图如图，则该几何体是（ ）
A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．长方体
6．函数
的自变量
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．若分式
的值为零，则的值是（ ）
A．3
B．
C．
D．0
8．如图，
中，
，DE 过点C，且
，若
，则∠B的度数是（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
9．如图，⊙O是正方形 ABCD的外接圆，点 P 在⊙O上，则∠APB等于（ ）
A．30° B．45° C．55° D．60°
10．若
与
相切，且
，的半径
，则的半径
是（ ）
A．3
B．
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共15 分．）
11．在平面直角坐标系中，点
关于原点对称点
的坐标是 ．
12．某校九年级（2）班（1）组女生的体重（单位：kg）为：38，40，35，36，65，42，
42，则这组数据的中位数是 ．
13．75°的圆心角所对的弧长是
，则此弧所在圆的半径为 ．
14．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为 ．
15．观察下列各式：
，
，
，…，根据观察计算：
＝ ．（n为正整数）
三、解答题（本大题共10小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
16．（本小题满分 6 分）
计算：
17．（本小题满分 6 分）
2008 年北京奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共 100 枚，金牌数位列世界第一。 其中金牌比银牌与铜牌之和多 2 枚，银牌比铜牌少 7 枚．问金、银、铜牌各多少枚？
18．（本小题满分 6 分）
掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
（1）点数为偶数；
（2）点数大于 2 且小于5．
19．（本小题满分 7 分）
如图 ，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，
．
（1）求证：△ABD是正三角形；
（2）求 AC的长（结果可保留根号）．
20．（本小题满分 7 分）
已知
，求代数式
的值．
21．（本小题满分 7 分）
如图，ABCD是正方形．G是 BC 上的一点，DE⊥AG于 E，BF⊥AG于 F．
（1）求证：
；
（2）求证：
．
22．（本小题满分 8 分）
如图 ，已知一次函数
（m为常数）的图象与反比例函数 
（k为常数，
）的图象相交于点 A（1，3）．
（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点
的坐标；
（2）观察图象，写出使函数值
的自变量的取值范围．
23．（本小题满分8分）
如图，在
中，
，线段 AB 的垂直平分线交 AB于 D，交 AC
于 E，连接BE．
（1）求证：∠CBE=36°；
（2）求证：
．
24．（本小题满分 10 分）
已知一元二次方程
的一根为 2．
（1）求
关于
的关系式；
（2）求证：抛物线
与轴有两个交点；
（3）设抛物线
的顶点为 M，且与 x 轴相交于A（
，0）、B（
，0）两点，求使△AMB 面积最小时的抛物线的解析式．
25．（本小题满分 10 分）
如图，
的直径
和
是它的两条切线，
切于E，交AM于D，
交BN 于C．设
．
（1）求证：
；
（2）求
关于的关系式；
（3）求四边形
的面积S，并证明：
．
