摘要:(3)求四边形的面积S.并证明:.
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对四边形的观察与探索
四边形是大家最熟悉的图形之一,我们已经发现了它的许多性质.只要善于观察、乐于探索,我们还会发现更多的结论.
问题的提出:四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线,将四边形分成四个三角形,其中相对的两对三角形的面积之积有何关系?你能探索出结论吗?
(1)为了更直观的发现问题,我们不妨先在特殊的四边形--平行四边形中,研究这个问题:
已知:在ABCD中,O是对角线BD上任意一点(如图),求证:S△OBC·S△OAD=S△OAB·S△OCD
(2)有了(1)中的探索过程作参照,你一定能类比出在一般四边形(如图)中,解决问题的办法了吧!填写结论并写出证明过程.
已知:在四边形ABCD中,O是对角线BD上任意一点(如图)
求证:________________
(3)在三角形中(如图),你能否归纳出类似的结论?若能,用文字叙述你归纳出的结论,并写出已知、求证和证明过程;若不能,说明理由.
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如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,CD⊥BC,E为BC上一点,且AB=CE,CD=BE.
(1)求证:∠AED=90°;
(2)若EN平分∠AED交AD于N,试判断△BCN的形状并证明;
(3)在(2)问的条件下,猜想:△MBC与四边形ABCD的面积有何数量关系?并说明理由. 查看习题详情和答案>>
(1)求证:∠AED=90°;
(2)若EN平分∠AED交AD于N,试判断△BCN的形状并证明;
(3)在(2)问的条件下,猜想:△MBC与四边形ABCD的面积有何数量关系?并说明理由. 查看习题详情和答案>>
如图,四边形ABCD是边长为4的正方形,动点P、Q同时从A点出发,点P沿AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动.点Q沿折线ADC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动,设运动时间为t秒.
(1)当t=2秒时,求证:PQ=CP;
(2)当2<t≤4时,等式“PQ=CP”仍成立吗?试说明其理由;
(3)设△CPQ的面积为S,那么S与t之间的函数关系如何?并问S的值能否大于正方形ABCD面积的一半?为什么?
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(1)当t=2秒时,求证:PQ=CP;
(2)当2<t≤4时,等式“PQ=CP”仍成立吗?试说明其理由;
(3)设△CPQ的面积为S,那么S与t之间的函数关系如何?并问S的值能否大于正方形ABCD面积的一半?为什么?
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