2009年广西省柳州市初中毕业升学考试
数学试卷
（考试时间共120分钟，全卷满分120分）
第Ⅰ卷（选择题，共18分）
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔填写在试卷左边的密封线内．
2．第Ⅰ卷为第1页至第二页．答题时，请用2B铅笔把各小题正确答案序号填涂在答题卡对应的题号内．如需改动，须用橡皮擦干净后，再填涂其它答案．
在第Ι卷上答题无效．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分）
1．在3，0，
，
四个数中，最小的数是（ ）
A．3 B． D．
2．如下图所示，图中三角形的个数共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个
3．若
，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．某学习小组7个男同学的身高（单位：米）为：1.66、1.65、1.72、1.58、1.64、1.66、1.70，那么这组数据的众数为（ ）
A．1.65 B．
5．分式方程
的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．一根笔直的小木棒（记为线段AB），它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．AB=CD B．
≤
C．
D．≥
第Ⅱ卷（非选择题，满分102分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分． 请将答案直接填写在题中横线上的空白处）
7．计算：
= ．
8．请写出一个是轴对称图形的图形名称。答： ．
9．计算：
= ．
10．在如下图中，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于点E、F，如果∠1=46°，那么∠2= °．
11．一个物体现在的速度是
12．因式分解：
=
．
13．反比例函数 
的图象经过点（2，1），则
的值是 ．
14．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为
，那么袋中的球共有 个．
15．如下图，
，
为上的点，且
，圆与
相切，则圆的半径为 ．
16．矩形内有一点P到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为 平方单位．
三、解答题（本大题10小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）
17．（本题满分6分）
先化简，再求值：
，其中．
18．（本题满分6分）
解不等式组
，并把它的解集表示在数轴上．
19．（本题满分6分）
某学习小组对所在城区初中学生的视力情况进行抽样调查，图1是这些同学根据调查结果画出的条形统计图．请根据图中信息解决下列问题：
（1）本次抽查活动中共抽查了多少名学生？
（2）请估算该城区视力不低于4.8的学生所占的比例，用扇形统计图在图2中表示出来．
（3）假设该城区八年级共有4000名学生，请估计这些学生中视力低于4.8的学生约有多少人？
20．（本题满分6分）
如下图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，
，求四边形ABCD的周长．
21．（本题满分6分）
如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到
．
（1）在正方形网格中，作出；（不要求写作法）
（2）设网格小正方形的边长为
）
22．（本题满分6分）
如下图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为
，看这栋高楼底部的俯角为
，热气球与高楼的水平距离为
）
23．（本题满分8分）
如下图，直线
与
轴、
轴分别交于点
，点
．点从点
出发，以每秒1个单位长度的速度沿→
方向运动，点
从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿→
的方向运动．已知点
同时出发，当点到达点时，两点同时停止运动，设运动时间为
秒．
（1）设四边形MNPQ的面积为
，求关于的函数关系式，并写出的取值范围．
（2）当为何值时，
与平行？
24．（本题满分8分）
某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得
分。
（1）如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是多少？
（2）假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数不超过5场，且甲班获胜的场数多于乙班，请你求出甲班、乙班各胜了几场．
25．（本题满分10分）
如下图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．
（1）求证：
；
（2）若
，⊙O的半径为3，求BC的长．
26．（本题满分10分）
如下图，已知抛物线
（
）与
轴的一个交点为
，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D．
（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点A的坐标；
（2）以AD为直径的圆经过点C．
①求抛物线的解析式；
②点
在抛物线的对称轴上，点
在抛物线上，且以
四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标．
