摘要：如下图.直线与轴.轴分别交于点.点．点从点出发.以每秒1个单位长度的速度沿→方向运动.点从点出发.以每秒2个单位长度的速度沿→的方向运动．已知点同时出发.当点到达点时.两点同时停止运动.设运动时间为秒．

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如下图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点．

(1)将直线AB绕原点O沿逆时针方向旋转90°得到直线A₁B₁．请在所给的图中画出直线A₁B₁，此时直线AB与A₁B₁的位置关系为________(填“平行”或“垂直”)

(2)设(1)中的直线AB的函数表达式为y₁＝k₁x＋b₁，直线A₁B₁的函数表达式为y₂＝k₂x＋b₂则k₁·k₂＝________．

如图，直线 $数学公式$ 与x、y轴分别交于点A、B，以AB为直径的⊙M过原点O，垂直于x轴的直线MP与⊙M的下半圆交于点P．
（1）求点B关于直线MP对称的点C的坐标；　
（2）若直线MP的解析式是x=6，求过P、B、C三点的抛物线的解析式；　
（3）抛物线上是否存在点E，使∠EOP=45°？若存在，求出坐标；若不存在，请说明理由．

如图，直线 $数学公式$ 与x轴、y轴分别相交于A、C两点；分别过A、C两点作x轴、y轴的垂线相交于B点，P为BC边上一动点．
（1）求C点的坐标；
（2）点P从点C出发沿着CB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，过点P作PE∥AC交AB于B，设运动时间为t秒，用含t的代数式表示△PBE的面积S；
（3）在（2）的条件下点P的运动过程中，将△PBE沿着PE折叠（如图所示），点B在平面内的落点为点D．当△PDE与△ABC重叠部分的面积等于 $数学公式$ 时，试求出P点的坐标．