2009年南充市高中阶段学校招生统一考试
数学试卷
（满分100分，考试时间90分钟）
一、细心选一选（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题下面都有代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在该题后面的括号内．填写正确记3分，不填、填错或填出的代号超过一个均记0分．
1．计算
的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．在平面直角坐标系中，点
与点B关于
轴对称，则点B的坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．某物体的展开图如图，它的左视图为（ ）
4．方程
的解是（ ）
A．
B．
C．或
D．或
5．已知一组数据2，1，
，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是（
）
A．2
B．
6．化简
的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．抛物线
的对称轴是直线（
）
A．
B．
C．
D．
8．如图，AB是
的直径，点C、D在上，
，
，则
（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
二、认真填一填（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）请将答案直接填写在题中横线上．
9．不等式
的解集是 ．
10．某校为了举办“庆祝建国60周年”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有 人．
11．如图，等腰梯形ABCD中，
，
，则梯形ABCD的周长是 ．
12．
中，
，以点B为圆心、
，则边AC所在的直线与的位置关系是
．
三、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）
13．计算：
．
14．化简：
．
四、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）
15．如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，
于E，
，交AG于F．
求证：
．
16．甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有1和2；乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有3、4和5；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有6和7．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．
（1）取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少？
（2）取出的3个小球上全是奇数的概率是多少？
五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
17．在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨．先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务。已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？
18．如图，在平面直角坐标系中，已知点
，
轴于A．
（1）求
的值；
（2）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点
，求点的坐标；
（3）将
平移得到
，点A的对应点是
，点
的对应点
的坐标为
，在坐标系中作出，并写出点
、的坐标．
六、（本大题8分）
19．某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：
方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费．假设顾客甲一个月手机上网的时间共有分钟，上网费用为元．
（1）分别写出顾客甲按A、B两种方式计费的上网费元与上网时间分钟之间的函数关系式，并在下图的坐标系中作出这两个函数的图象；
（2）如何选择计费方式能使甲上网费更合算？
七、（本大题8分）
20．如图，半圆的直径
，点C在半圆上，
．
（1）求弦
的长；
（2）若P为AB的中点，
交于点E，求
的长．
八、（本大题8分）
21．如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点
．
（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点
，求
的值和这个一次函数的解析式；
（3）第（2）问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；
（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积
与四边形OABD的面积S满足：
？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．