如图所示，△ABC在平面直角坐标系中，△A₁B₁C₁与△ABC关于y轴对称，将△ABC向右平移m个单位得到△A₂B₂C₂，已知A（-3，4），B（-6，0），C（-2，0）．
（1）在备用图1中画出△A₁B₁C₁；
（2）m为何值时，点A₁与A₂重合？并说明B₂C₁=B₁C₂；
（3）m为何值时，△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂一边重合？若A₁B₁与A₂B₂并交于P点，请证明PA₁=PA₂；
（4）m为何值时，B₂、C₂的横坐标是某正数的两个不同的平方根？