2008-2009学年度潍坊市高密第一学期九年级期中考试
数学试卷
（时间：90分钟 满分120分）
一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）
1．下面四个算式中正确的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
2．若
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知关于
的方程
有两个不相等的实数根，则
的最大整数值是（ ）
A．-2 B．
4．如果等式
和
同时成立，那么需要的条件是（ ）．
A．
B．
C．
D．
5．若
是方程
的两个不相等的实数根，则代数式
的值是（ ）
A．19 B．15 C．11 D．3
6．如下图，五边形ABCDE与五边形
是位似图形，O为位似中心，OD=
，则
:AB为（ ）．
A．2:3 B．3:2 C．1:2 D．2:1
7．王刚同学在解关于的方程
时，误将
看作
，结果解得
，则原方程的解为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知D，E分别是△ABC的边AB，AC上一点，DE∥BC，且S△ADE:S四边形DBCE=1:3，则AD:AB=（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如下图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG:GD=（ ）
A．2:1 B．3:1 C．3:2 D．4:3
10．已知关于的方程
的两个实数根的平方和为7，那么的值是（ ）
A．5 B．-1 C．5或-1 D．-5或1
11．如下图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是
A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不变 D．线段EF的长与点P的位置有关
12．小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料，生产一批形状如下图所示的风筝，点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料．若生产这种风筝需甲布料30匹，则需乙布料（ ）匹．
A．30 B．20 C．35 D．10
二、填空题（共8个小题，每个小题3分，共24分）
13．实数范围内定义一种运算“*”，其规则为：
，根据这个规则，方程
的解为_____________．
14．己知
为一元二次方程
的两个根，则
的值是_____________．
16．如下图，梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF分别与BD，AC交于点G，H，若AD=6，BC=10，则GH=_____________．
17．当=___________时，方程
两根互为相反数。
18．如下图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：_____________，使△ABC∽△ADE．
19．如下图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，BC=CD，E为梯形内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．己知BC=5，CF=3，则DM:MC的值为_____________．
20．如下图，这是圆桌上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后在地面上形成的阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2，桌面距离地面1，若灯泡距离地面3，则地面上阴影部分的面积是_____________．
三、解答题（满分60分）
21．（本题满分6分）
用配方法解一元二次方程：
22．计算：（本题6分）
解：（1）当
时，原方程化为
，
解得：
（不合题意，舍去）．
（2）当
时，原方程化为
，
解得：
（不合题意，舍去）．
∴原方程的根是
．
请参照例题解方程
．
24．（本题满分10分）已知关于的方程
有两个实数根，
（1）求的取值范围．
（2）若方程的两个实数根的平方和为6，求的值．
25．（本题满分8分）如下图是某菜农的菜地，菜地呈矩形状，矩形ABCD中，E、F分别在边BC、AD上，矩形ABCD（大块菜地）∽矩形ECDF（小块菜地），S矩形ABCD=3S矩形ECDF，AB=12，求S矩形ABCD．
26．（本题满分10分）
（2）请利用以上知识解方程
．
27．（本题满分10分）
如下图，利用一面墙（墙的长度不超过45），用80长的篱笆围一个矩形场地．
（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750
？
（2）能否使所围矩形场地的面积为810，为什么?