2008年福建省泉州一中高中毕业班数学适应性练习2008-05-02命题者:陈金顺本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,全卷满分150分.考试时间120分钟．考生注意事项:1．答题前.务必在试题卷.答题卡规——青夏教育精英家教网——

2008年福建省泉州一中高中毕业班数学（文科）适应性练习2008-05-02

命题者:陈金顺

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；全卷满分150分，考试时间120分钟．

考生注意事项：

1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致．

2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．

3．答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．在试题卷上作答无效．

4．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．

参考公式：

如果事件互斥，那么球的表面积公式

如果事件相互独立，那么其中表示球的半径

球的体积公式其中表示球的半径

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．设集合，，，则=（）

A． B． C． D．

2．在等比数列中，若，，则等于（　　）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

3.下列函数中，图象关于直线对称的是（）

A、 B、

C、 D、

4．展开式中的系数为（）

A．15 B．60 C．130 D．240

5．在三角形ABC中,三内角分别是A、B、C，若，则三角形ABC一定是（）

A．直角三角形 B．正三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

6．已知?均为非零向量，条件条件的夹角为锐角，则是成立的（）

Ａ．充要条件Ｂ．充分而不必要的条件

Ｃ．必要而不充分的条件Ｄ．既不充分也不必要的条件

7．若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）

A．若，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，，则

8．函数的图象大致是（）

9．球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆的周长为，那么这个球的半径为（）

A. 4 B. 2 C. 2 D.

10．已知、是双曲线（a>0,b>0）的两个焦点，为双曲线上的点，若，则双曲线的离心率为（）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

11．已知函数的反函数为，则（）

A． B.

C. D.

12．2008年春节前我国南方经历了50年一遇的罕见大雪灾，受灾人数数以万计，全国各地都投入到救灾工作中来，现有一批救灾物资要运往如图所示的灾区，但只有4种型号的汽车可以进入灾区，现要求相邻的地区不要安排同一型号的车进入，则不同的安排方法有（）

A．112种 B. 120种 C. 72种 D. 56种

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置．

13.某市有高中三所，A学校有学生4000人，B学校有学生2000人，C学校有学生3000人，现欲通过分层抽样的方法抽取900份试卷，调查学生对2008年奥运会关心的情况，则从A学校抽取的试卷份数应为____________________________。

14．圆心为且与直线相切的圆的方程是 _______________________ ．

15．若x≥0，y≥0且x+2y≤2，则z=2x-y的最大值为。

16.在类比此性质，如图，在得到的正确结论为___________________________________

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. （本小题满分12分）已知方向向量为）的直线与方向向量为的直线互相垂直。

（1）求的值；

（2）求的值.

18. （本小题满分12分）某班有两个课外活动小组组织观看奥运会，其中第一小组有足球票6张，排球票4张；第二小组有足球票4张，排球票6张.甲从第一小组的10张票中任抽1张，乙从第二小组的10张票中任抽1张.

（1）求两人都抽到足球票的概率；

（2）求两人中至少有一人抽到足球票的概率.

19．（本小题满分12分）

如图， PA⊥平面ABCD，ABCD为正方形， PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点.

1,3,5

（2）求异面直线EG与BD所成的角；

（3）求点A到平面EFG的距离。

20．（本小题满分12分）在数列中，已知.

（1）求证：是等比数列；

（2）求数列的前n项和.

21.(本小题满分12分）已知函数

（1）当时，求函数的单调区间和极值；

（2）当。```

22．（本小题满分14分）

已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线的距离小1。

（1）求曲线C的方程；

（2）过点

①当的方程；

②当△AOB的面积为时（O为坐标原点），求的值。

2008年泉州一中高中毕业班适应性练习2008-05-02

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

D

B

B

B

C

C

B

B

B

C

C

C

13 400 14

15 4 16

17(本小题满分12分）解：（1）由已知得

…………………….6分

（2）

………………………….……….12分

18. (本小题满分12分）解：记“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件A，“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件B；记“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件，“乙从张二小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件，于是

……………………………………2分

由于甲（或乙）是否抽到足球票，对乙（或甲）是否抽到足球票没有影响，因此A与B是相互独立事件。……………………………………4分

（1）甲、乙两人都抽到足球票就是事件A、B同时发生，根据相互独立事件的乘法概率公式，得到 ………………………7分

因此，两人都抽到足球票的概率是 ………………………8分

（2）甲、乙两人均未抽到足球票（事件、同时发生）的概率为

………………………9分

所以，两人中至少有1人抽到足球票的概率为

因此，两人中至少有1人抽到足球票的概率是 ………………………12分

19．(本小题满分12分）

（1）证明：取AB中点H，连结GH，HE，

∵E，F，G分别是线段PA、PD、CD的中点，

∴GH∥AD∥EF，

∴E，F，G，H四点共面. ……………………1分

又H为AB中点，

∴EH∥PB. ……………………………………2分

又EH面EFG，PB平面EFG，

∴PB∥平面EFG. ………………………………4分

（2）解：取BC的中点M，连结GM、AM、EM，则GM//BD，

所成的角.………………5分

在Rt△MAE中，，

同理，…………………………6分

又，

∴在△MGE中，

………………7分

故异面直线EG与BD所成的角为arccos，………………………………8分

解法二：建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz，

则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），

（1）证明：

…………………………1分

设，

即，

……………3分

，

∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 4分

（2）解：∵,…………………………………………5分

，……………………… 7分

故异面直线EG与BD所成的角为arccos，………………………………8分

(3)

，

设面的法向量

则

取法向量

A到平面EFG的距离=.…………………………12分

20. (本小题满分12分）解：（1）因为

所以,

而,因此，所以，即数列是首项和公比都为2的等比数列。 ………………………6分

（3）由（1）知，

所以数列的通项公式为.………8分

=

= ………………………12分

21. (本小题满分12分）解：（1）

当时，由得，同，由得，或,则函数的单调递增区间为,单调递增区间为和. ………3分列表如下：

0

+

0

-

0

所以，当时，函数的极大值为0，极小值为。 ………………6分

（2）

在区间上单调递减，

当时;

当时. ………………9分

恒成立，

解得,故的取值范围是………………12分

22．（本小题满分14分）

（1）解法一：设， …………1分

即

当； …………3分

当 …………4分

化简得不合

故点M的轨迹C的方程是 …………5分

（1）解法二：的距离小于1，

∴点M在直线l的上方，

点M到F（1，0）的距离与它到直线的距离相等 …………3分

所以曲线C的方程为 …………5分

（2）当直线m的斜率不存在时，它与曲线C只有一个交点，不合题意，

设直线m的方程为，

代入（☆） …………6分

与曲线C恒有两个不同的交点

设交点A，B的坐标分别为，

则 …………7分

①由，

…………9分

②

点O到直线m的距离，

………10分

，

（舍去）

…………12分

当方程（☆）的解为

若

若 …………13分

当方程（☆）的解为

若

若

所以， …………14分