（1）证明：

     …………………………1分

    设，

    即，

     ……………3分

    ，

    ∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 4分

   （2）解：∵,…………………………………………5分

    ，……………………… 7分

故异面直线EG与BD所成的角为arccos，………………………………8分

(3)   

  ，            

设面的法向量

则

取法向量

A到平面EFG的距离=.…………………………12分

20. (本小题满分12分）解：（1）因为

   所以,

   而,因此，所以，即数列是首项和公比都为2的等比数列。  ………………………6分

（3）    由（1）知，

所以数列的通项公式为.………8分

      =

      =    ………………………12分

21. (本小题满分12分）解：（1）

当时，由得，同，由得，或,则函数的单调递增区间为,单调递增区间为和. ………3分列表如下：

0

+

0

-

0

所以，当时，函数的极大值为0，极小值为。 ………………6分

（2）

在区间上单调递减，

当时;

当时.               ………………9分

恒成立，

 解得,故的取值范围是………………12分

22．（本小题满分14分）

   （1）解法一：设，             …………1分

即

当；                     …………3分

当                                              …………4分

化简得不合

故点M的轨迹C的方程是                                                   …………5分

   （1）解法二：的距离小于1，

∴点M在直线l的上方，

点M到F（1，0）的距离与它到直线的距离相等              …………3分

所以曲线C的方程为                                                           …………5分

   （2）当直线m的斜率不存在时，它与曲线C只有一个交点，不合题意，

设直线m的方程为，

代入 （☆）                                 …………6分

与曲线C恒有两个不同的交点

设交点A，B的坐标分别为，

则                                                        …………7分

①由，

         …………9分

②

点O到直线m的距离，

………10分

，

（舍去）

                                                                                …………12分

当方程（☆）的解为

若

若                        …………13分

当方程（☆）的解为

若

若           

    所以，           …………14分