已知方向向量为)的直线与方向向量为的直线互相垂直.——青夏教育精英家教网——

摘要：已知方向向量为)的直线与方向向量为的直线互相垂直.

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6

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8

9

10

11

12

D

B

B

B

C

C

B

B

B

C

C

C

13 400 14

15 4 16

17(本小题满分12分）解：（1）由已知得

…………………….6分

（2）

………………………….……….12分

18. (本小题满分12分）解：记“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件A，“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件B；记“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件，“乙从张二小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件，于是

……………………………………2分

由于甲（或乙）是否抽到足球票，对乙（或甲）是否抽到足球票没有影响，因此A与B是相互独立事件。……………………………………4分

（1）甲、乙两人都抽到足球票就是事件A、B同时发生，根据相互独立事件的乘法概率公式，得到 ………………………7分

因此，两人都抽到足球票的概率是 ………………………8分

（2）甲、乙两人均未抽到足球票（事件、同时发生）的概率为

………………………9分

所以，两人中至少有1人抽到足球票的概率为

因此，两人中至少有1人抽到足球票的概率是 ………………………12分

19．(本小题满分12分）

（1）证明：取AB中点H，连结GH，HE，

∵E，F，G分别是线段PA、PD、CD的中点，

∴GH∥AD∥EF，

∴E，F，G，H四点共面. ……………………1分

又H为AB中点，

∴EH∥PB. ……………………………………2分

又EH面EFG，PB平面EFG，

∴PB∥平面EFG. ………………………………4分

（2）解：取BC的中点M，连结GM、AM、EM，则GM//BD，

所成的角.………………5分

在Rt△MAE中，，

同理，…………………………6分

又，

∴在△MGE中，

………………7分

故异面直线EG与BD所成的角为arccos，………………………………8分

解法二：建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz，

则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），

（1）证明：

…………………………1分

设，

即，

……………3分

，

∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 4分

（2）解：∵,…………………………………………5分

，……………………… 7分

故异面直线EG与BD所成的角为arccos，………………………………8分

(3)

，

设面的法向量

则

取法向量

A到平面EFG的距离=.…………………………12分

20. (本小题满分12分）解：（1）因为

所以,

而,因此，所以，即数列是首项和公比都为2的等比数列。 ………………………6分

（3）由（1）知，

所以数列的通项公式为.………8分

=

= ………………………12分

21. (本小题满分12分）解：（1）

当时，由得，同，由得，或,则函数的单调递增区间为,单调递增区间为和. ………3分列表如下：

0

+

0

-

0

所以，当时，函数的极大值为0，极小值为。 ………………6分

（2）

在区间上单调递减，

当时;

当时. ………………9分

恒成立，

解得,故的取值范围是………………12分

22．（本小题满分14分）

（1）解法一：设， …………1分

即

当； …………3分

当 …………4分

化简得不合

故点M的轨迹C的方程是 …………5分

（1）解法二：的距离小于1，

∴点M在直线l的上方，

点M到F（1，0）的距离与它到直线的距离相等 …………3分

所以曲线C的方程为 …………5分

（2）当直线m的斜率不存在时，它与曲线C只有一个交点，不合题意，

设直线m的方程为，

代入（☆） …………6分

与曲线C恒有两个不同的交点

设交点A，B的坐标分别为，

则 …………7分

①由，

…………9分

②

点O到直线m的距离，

………10分

，

（舍去）

…………12分

当方程（☆）的解为

若

若 …………13分

当方程（☆）的解为

若

若

所以， …………14分

（本小题满分12分）

已知方向向量为v=(1,)的直线l过点（0，－2）和椭圆C：

的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在过点E（－2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足cot∠MON ≠0（O为原点）.若存在，求直线m的方程；若不存

在，请说明理由.

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（本小题满分12分）

已知方向向量为的右焦点，且椭圆的离心率为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若已知点D（3，0），点M,N是椭圆C上不重合的两点，且,求实数的取值范围.

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（本小题满分12分）

已知方向向量为

的右焦点，且椭圆的离心率为.

求椭圆C的方程；

若已知点D（3，0），点M,N是椭圆C上不重合的两点，且,

求实数的取值范围.

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（本小题满分12分）
已知方向向量为v=(1,)的直线l过点（0，－2）和椭圆C：
的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在过点E（－2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足cot∠MON ≠0（O为原点）.若存在，求直线m的方程；若不存
在，请说明理由.

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（本小题满分12分）
已知方向向量为v=(1,

)的直线l过点（0，－2

）和椭圆C：

的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在过点E（－2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足

cot∠MON ≠0（O为原点）.若存在，求直线m的方程；若不存
在，请说明理由.

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