2007年泰安市中等学校招生考试
数学试题（课改区用）
注意事项：
1．本试题分第I卷和第II卷两部分．第I卷3页为选择题，36分；第II卷8页为非选择题，84分；共120分．考试时间120分钟．
2．答第I卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回．
3．第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案，不能答在试卷上．
第I卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是右图中三个图形的是（ ）
4．将
化成
的形式为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．计算
的结果为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知三点
，
，
都在反比例函数
的图象上，若
，
，则下列式子正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．从标有1，2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，在
中，
，
于
，若
，
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，是等腰直角三角形，且．
曲线
…叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中
? ? ?
CD ， DE ， EF…的圆心依次按
循环．
如果
，那么曲线和线段
围成图形
的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，
方格纸的两条对称轴
相交于点
，
对图
分别作下列变换：
①先以直线
为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格；
②先以点为中心旋转
，再向右平移1格；
③先以直线
为对称轴作轴对称图形，再向右平移4格，
其中能将图变换成图
的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③
11．如图，在正方形
中，
是
的中点，
是
上一点，
且
，下列结论：①
，②
，
③
，④
．其中正确结论的个数为（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
12．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化，其体温（℃）与时间（时）之间的关系如图所示．若
（℃）表示0时到
时内骆驼体温的温差（即0时到时最高温度与最低温度的差）．则与之间的函数关系用图象表示，大致正确的是（ ）
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第II卷（非选择题 共84分）
注意事项：
1．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
2．第II卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．
二、填空题（本大题共7小题，满分21分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分）
13．方程
的解是 ．
14．如图，
和
是分别沿着
边翻折形成的，若
，则
的度数是 ．
15．若关于
的不等式组
有解，则实数的取值范围是 ．
16．如图，⊙M与轴相交于点
，
，与轴相切于点
，则圆心
的坐标是
．
17．如图，图①，图②，图③，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第
个“山”字中的棋子个数是 ．
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18．如图，一游人由山脚
沿坡角为
的山坡
行走
，再由沿山坡行走，若在山顶处观测到景点的俯角为
，则山高等于 （结果用根号表示）
19．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文
对应密文
．例如：明文1，2，3对应密文8，11，9．当接收方收到密文12，17，27时，则解密得到的明文为 ．
三、解答题（本大题共7小题，满分63分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
20．（本小题满分6分）
某中学为了解毕业年级800名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级60名学生每学期参加社会实践活动的时间（单位：天）进行了统计（统计数据取整数），整理后分成5组，绘制成频数分布表和频数分布直方图（部分）如右图．
（1）补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）请你估算这所学校该年级的学生中，
每学期参加社会实践活动的时间大于7天
的约有多少人？
21．（本小题满分8分）
如图，在梯形中，
，对角线
平分
，
的平分线
交于
分别是
的中点．
（1）求证：
；
（2）当与
满足怎样的数量关系时，
？并说明理由．
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22．（本小题满分9分）
某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？
23．（本小题满分9分）
如图，在中，
，以为直径的圆交于点，交
于点，过点作
，垂足为．
（1）求证：
为⊙O的切线；
（2）若过点且与平行的直线交
的延长线于
点，连结
．当是等边三角形时，求
的度数．
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24．（本小题满分9分）
市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买
两种风景树共900棵．两种树的相关信息如下表：
单价（元/棵）
成活率
80
92%
100
98%
若购买种树棵，购树所需的总费用为元．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若购树的总费用不超过82000元，则购种树不少于多少棵？
（3）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购两种树各多少棵？此时最低费用为多少？
25．（本小题满分10分）
如图，在
中，
，
，
，将绕点按逆时针方向旋转至
，点的坐标为（0，4）．
（1）求
点的坐标；
（2）求过，，三点的抛物线
的解析式；
（3）在（2）中的抛物线上是否存在点
，使以
为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（本小题满分12分）
如图，在中，
，
是边上的高，是边上的一个动点（不与
重合），
，
，垂足分别为
．
（1）求证：
；
（2）
与
是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；
（3）当时，
为等腰直角三角形吗？并说明理由．
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