（1）若D在直线AC上，E在线段BC上（如图1）。求证：直线AE与BD垂直。

（2）若DECD绕点C任意旋转一个角度（如图2）。请判断AE与BD是否还垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由。

如图所示，已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，弦AE与CD相交于点F，则有结论AD²＝AE·AF成立(为什么？)．

(1)若将弦CD向下平移至与⊙O相切于点B时(如图所示)，AE·AF是否等于AG²？如果不相等，请探求AE·AF等于哪两条线段的积？并给出证明．

(2)当CD继续向下平移至与⊙O相离时(如图所示)，在(1)中探求的结论是否还成立？并说明理由．

如图，AB是O的直径，直线l与O相交于C₁、C₂，过A、B分别作l的垂线，垂足为E、F，则EC₁＝C₂F．